2振动 波动 课件.pptVIP

右端受到右边材料的拉力为： 长?x的棒受合外力为： 根据胡克定理： 左端受到左边材料的拉力为： x x x+?x u S 1 F 2 F * 化简得： 一维简谐波的 动力学方程 推广到三维空间： X为质点的空间位移 与媒质的惯性 和弹性有关 x x x+?x A 1 F 2 F u 波动方程的解为 A、?由初始条件和边界条件决定 其中： 波速: * 2）以弹性弦绳传播的横波的动力学方程： T T ? ?’ M M’ 设作用于小弦段MM’的张力为T，张力在M处与X轴夹角为?： 张力在M’处与X轴夹角为?’： 根据牛顿第二定律有： 因为： * 利用中值定理得： 绳中横波波速： 张力 质量线密度 * * 沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加 * 2. 波的干涉 最简单、最重要的波动叠加情况 （1）相干波条件 两个振动方向相同、频率相同、位相差恒定的波源 称相干波源，它们发出的波叫相干波。 相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱 的分布 这种现象称波的干涉。 干涉加强、减弱点的轨迹 是什么曲线？ * （2）干涉加强、减弱条件 设波源振动方程 点合振动为两同方向同频率谐振动合成 其中 两波在p点分振动位相差 点 点 * 加强 减弱 若 即两波源同位相，则 波程差 加强（相长、极大） 减弱（相消、极小） 讨论： 加强 减弱 直线 加强 双曲线 双曲线 干涉加强、减弱条件： * 求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？ 由 取值在 之间 加强 例6. 设两相干波源 、 * （2）延长线上合振动如何？ 加强 两边延长线上合振动始终加强 （3）能否改变 使延长线上合振动减弱？ 可以！ 半波长的奇数倍即可。 （4）能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？ 这在无线电波定向辐射中很有用！ 如果不改变题目条件，不行！ * 解：左边延长线上 点： 右边延长线上 点： 加强 减弱 合振幅 合振幅 合成波能量向左传加强 定向辐射 （二元端式天线） 例7. 两相干波源 超前 ， 相距 ， 。讨论 延长线上干涉情况 波个数愈多则定向性愈好！（天线列阵） * 干涉特例 （1）驻波产生：两列振幅相等的相干波，在同一直线上 反相传播时叠加成驻波。 §16—6驻波 驻波方程 正向波 反向波 则合成波为 利用 驻波方程 * 演示：常用入射波与反射波叠加形成（注意特点） （2）振幅与位相的特点： A. B. C. 有的点始终不动（干涉减弱）称波节； 有的点振幅最大（干涉加强）称波腹； 其余的点振幅在0与最大值之间。 实为分段振动 同一段同位相 相邻段反位相 反射端固定，则为波节； 反射端自由，则为波腹。 波形只变化不向前传 故称驻波。 动画 动画 * （3）波形曲线叠加分析驻波形成 驻波方程 * 最大振幅为 相邻波节距离为 相邻波腹距离为 2 l 2 l 驻波方程 * 驻波方程 讨论： （a） 表示质点合振动频率与分振动相同。 表示质点合振动最大位移不随 变， 只随 变。 （b） 波腹： 波节： 当 时 当 时 ( c）驻波各点位相由 的正负决定 合振幅 R * （4）波反射时位相的变化 波在固定端反射时形成波节 波在自由端反射时形成波腹 波在固定端反射时，位相有 突变，有半波损失。 波在自由端反射时，位相无 突变，无半波损失。 波从疏媒质射向密媒质表面反射时，有半波损失。 波从密媒质射向疏媒质表面反射时，无半波损失。 疏 密 有 无 波在两媒质 表面反射时 一般： 对光波， 大为密媒质，也有上述结论。 * 一弦线一端固定在墙上，如图示： x 设入射波: o 反射波为: 选固定点O为坐标原点（x = 0) =0 则： 入射波在界面发生反射时有π的位相突变 半波损失 入射波由 波疏媒质? 波密媒质：有半波损失(波节) 波由波疏媒质传到波密媒质， 在分界面上发生 反射时，反射点一定是波节。 一般地： 由 波密媒质? 波疏媒质：无半波损失(波腹) * 例8. 已知：波源 处有一密媒质反射壁 并讨论干涉情况 求：（1） 入射波、反射波、及合成波方程？ 驻波方程 有半波损失 解： * 波腹： 波节： 在 之间 R * （2） 入射波、反射波、及合成波方程？ 并讨论干涉情况 行波方程 干涉静止 若 L为其它值，则 可不为0，x0合成为行波方程. * 例9. 两端固定的弦自由振动的频率