信息论与编码实验程序.docVIP

实验一 绘制二进熵函数曲线（2个学时） 一、实验目的： 掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作 掌握Matlab绘图函数 掌握、理解熵函数表达式及其性质 二、实验要求： 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。 在实验报告中给出二进制熵函数曲线图 三、实验原理： Excel的图表功能 信源熵的概念及性质 单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。 当某一符号xi的概率p(xi)为零时，p(xi)log p(xi) 在熵公式中无意义，为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源X中只含有一个符号x时，必有p(x)=1，此时信源熵H（X）为零。 四、实验内容： 用Excel和Matlab软件制作二进熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。 Excel 具体步骤如下： 1、启动Excel应用程序。 2、准备一组数据p。在Excel的一个工作表的A列（或其它列）输入一组p，取步长为0.01，从0至100产生101个p（利用Excel填充功能）。 3、取定对数底c，在B列计算H(x) ,注意对p=0与p=1两处，在B列对应位置直接输入0。Excel中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c)，其中LN(x)是求自然对数，LOG10(x)是求以10为底的对数，LOG(x,c)表示求对数。选用c=2,则应用函数LOG(x,2)。 在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2) 双击B2的填充柄，即可完成H(p)的计算。 4、使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围，即$B$1:$B$101。在“系列”中输入X值(即p值)范围，即$A$1:$A$101。在X轴输入标题概率，在Y轴输入标题信源熵。 （二）用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线 p = 0.0001:0.0001:0.9999; h = -p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p); plot(p,h) 五、实验结果 二元信源熵函数 信源熵为信息的不确定度，概率的大小反映了信息量的大小，如果二元信源的输出符号是确定的，即p=1,则该信源不提供任何信息，当二元信源符号0和1以等概率发生时，信源熵达到极大值，等于1bit信息量。 实验二：验证二元离散对称信道的互信息的性质（4学时） （课后做） 一、实验目的 1掌握离散对称信道互信息的计算及性质特点。 2练习应用matlab软件进行互信息的函数曲线的绘制，并从曲线上理解其物理意义。 二、参看定理4.2.1及4.2.2 三、实验内容 1验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数； 2验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数； 3 I(X;Y)的三维分布绘制（自行学习三维图形的绘制函数） 四、实验结果 （1） I(X;Y)是信源分布的上凸函数 （2） I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数 （3） I(X;Y)的三维分布绘制 五、源代码 （1）验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数 syms?w;x=[w,1-w];p=[0.9?0.1?;0.1?0.9];pxy=[x(1,1)*p(1,:);x(1,2)*p(2,:)];py=[x*p(:,1),x*p(:,2)];px_y=[pxy(:,1)/py(1,1),pxy(:,2)/py(1,2)];Ix_y=sum(sum(pxy.*log2(p./[py;py])));ezplot(w,Ix_y,[0,1,0,1]);xlabel(变量w);ylabel(平均互信息量I);title(平均互信息量与w的关系);grid?on m=[1??0.5??0];figurehold?on???%设置为叠加绘图模式for?i=1:5w=m(i);p=0:0.01:1;I=(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(1./(w.*(1-p)+(1-w).*p))+(w.*p+(1-w).*(1-p)).*log2(1./(w.*p+(1-w).*(1-p)))-(p.*log2(1./p)+(1-p).*(log2(1./(1-p))));plot(p,I,b);title(曲线图);xlabel(信道转移概率p);ylabel(平均互信息量I);end [p,q]=meshgrid(0.000001:0.01:1,0.000001:0.01:1);Hnoise=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);%噪声熵x=(1-p).*q+p.*(1-q);I=-x.*log2(x)-(1-x).*log