西南交《线性代数》离线作业春季学期程序.docVIP

西南交《线性代数》离线作业1 一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题) 1. 下列矩阵中， 不是初等矩阵。 ??(A)? ??(B)? ??(C)? ??(D)? 2. 则 。 ??(A)? ??(B)? ??(C)? ??(D)? 3. A、B为?n阶方阵,且A、B等价,| A |=0?，则R(B)? 。 ??(A)?小于n ??(B)?等于n ??(C)?小于等于n ??(D)?大于等于n 4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|= 。 ??(A)?4 ??(B)?－4 ??(C)?－64 ??(D)?64 5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +?+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +?+ a 2n x n = b 2, ?? ?? a m1 x 1 + a m2 x 2 +?+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。 ??(A)?R(A)=R( A ˉ )n ??(B)?R(A)=R( A ˉ )m ??(C)?R(A)R( A ˉ )m ??(D)?R(A)=R( A ˉ )=m 6. 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,?, α s (s1) 线性相关的充要条件是 ??(A)?有两个向量的对应坐标成比例 ??(B)?含有零向量 ??(C)?有一个向量是其余向量的线性组合 ??(D)?每一个向量都是其余向量的线性组合 7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , ?1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是 ??(A)?E?A ??(B)?E+A ??(C)?2E?A ??(D)?2E+A 8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是 ??(A)?α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3 ??(B)?α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 ? α 1 ??(C)?α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1 ??(D)?α 1 ? α 2 ,0, α 2 ? α 3 三、判断题(判断正误，共6道小题) 9.?如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。 10.?A?,B 是同阶方阵，且 | AB |≠0 ，则 ( AB ) ?1 = B ?1 A ?1。 11.?A 是 n阶方阵， λ∈R ，则有 | λA |=| λ || A | 。 12.?设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。 13.?设 A是 n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则 | λA |=λ| A | 。 14.?若向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关。 四、主观题(共13道小题) 15.?| 0 1 2 ? n?1 n 0 | ＝。 16.?行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。 7. 则t= 3 18.? |AB|= 0 19.? -3 20. k= 3 21. ? 3 22.? 23. ? 答：题目等价为讨论线性无关的条件。 因为 是Ax=0的一个基础解系，则齐次方程组只有零解，故系数行列式不为零。 所以，时，是Ax=0的一个基础解系 24.?设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。??????? 是正交矩阵。 [(E-A)(E+A)-1]T[(E-A)(E+A)-1]=(E+AT)-1（E-A）T（E-A)(E+A)-1 =(E-A)-1（E+A）（E-A)(E+A)-1 （E+A）与（E-A)可交 =(E-A)-1（E+A） (E+A)-1（E-A)=E 所以，(E?A) (E+A) ?1是正交矩阵。 25.?已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵. 26. ? 解：此题即为线性方程组的可解性问题，增广矩阵为： 所以，时有唯一的线性表示，a=-1且b=1时有多种线性表示 当时，解方程得唯一的线性表示为： a=-1且b=1时，线性表示为： 或线性表示的系数满足 27. 解：对矩阵 所以向量组的秩为2，是其一个最大线性无关 西南交《线性代数》离线作业2 一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题) 1. 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。 ??(A)?α 1 ? α 2 ， α 2 ? α 3 ， α 3 ? α 1 ??(B)?α 1 ，