ch4-2 数值的机器运算-乘法.ppt

4.4 定点乘法运算 运算器概念模型： N位加法器： 寄存器： A寄存器：部分积与最后乘积的高位部分，初值为0。 B寄存器：被乘数X。 C寄存器：乘数Y，运算后C寄存器中不再需要保留乘数，改为存放乘积的低位部分。 移位电路： 4.4.1原码一位乘法 4.4.1原码一位乘法 4.4.1原码一位乘法 4.4.1原码一位乘法 4.4.1 原码一位乘 原码一位乘法的规则为： ① 参加运算的操作数取其绝对值,且用两位符号； ② 令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被乘数，若为“0”，不加被乘数（加0）； ③ 累加后的部分积右移一位； ④ 重复n次②和③； ⑤ 符号位单独处理，同号为正，异号为负。 4.4.1原码一位乘法 4.4.1原码一位乘法 4.4.2 补码一位乘法 补码一位乘法比较 4.4 定点乘法运算 4.4.3 补码两位乘法 为了提高乘法的执行速度，可以选用两位乘法的方案。所谓两位乘法，就是每次处理乘数中的两位，从而使乘法的速度提高了一倍。 根据前面介绍的Booth乘法方便地推导出补码两位乘法，即把补码两位乘理解为将Booth乘法的两次合并为一次来做。 补码两位乘法可以通过Yi-1YiYi+1三位的不同组合来判断原部分积与[X]补的运算情况，然后右移两位得到新的部分积。 4.4 定点乘法运算 4.4 定点乘法运算 补码两位乘法规则如下： ① 参加运算的数用补码表示； ② 符号位参加运算； ③ 乘数最低位后增加一位附加位Yn+1，初值为0； ④ 根据乘数的最低三位Yn-1YnYn+1的值决定每次应执行的操作； ⑤ 移位按补码右移规则进行。 比较结果（Yi+1+Yi-2Yi-1） 4.4 定点乘法运算 Yn-1YnYn+1 0 0 0 +0，右移2位 0 0 1 +[X]补，右移2位 0 1 0 +[X]补，右移2位 0 1 1 +2[X]补，右移2位 1 0 0 +2[-X]补，右移2位 1 0 1 +[-X]补，右移2位 1 1 0 +[-X]补，右移2位 1 1 1 +0，右移2位 4.4 定点乘法运算 被乘数和部分积取三符号位，当乘数的数值位n 为偶数时，乘数取两符号位，共需作(n/2)+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位）；当n为奇数时，乘数只需一个符号位，共需(n＋1)/2次累加和移位，但最后一次仅移一位。 4.4.4 阵列乘法器 4.4.4 阵列乘法器 4.4.4 阵列乘法器 5位无符号数阵列乘法器电路 a3 a2 a1 a0 a4 0 0 0 0 0 a3 a2 a1 a0 a4 a4 a3 a2 a1 a0 p8 p2 p1 p0 0 0 0 0 0 0 0 p6 p7 p3 0 p4 0 p5 0 COUT COUT p9 COUT 0.p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0 0.a4a3a2a1a0 x 0.1 0 1 0 1 COUT ｛2｝运算过程：1、先确定符号，然后尾数相乘。 问题：1、位数;2、加数的个数。｛2｝ 解决：1、两两相加，｛1｝ 2、移位相加。｛2｝ 3、第四次相加后右移的原因：a、位数b、乘法移位｛2｝ 4、移出的乘积放 到哪里？｛2｝ 理论推导：｛2｝ ｛3｝ ｛1｝ ｛4｝ 2 1 ｛4｝ ｛5｝运算过程，加一二对比。 4 2 1 我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) * 第4章 数值的 机器运算 A(n) N位加法器 B(n) C(n) 移位电路 设n位被乘数和乘数用定点小数表示 被乘数 [x]原＝xf . xn－1… x1x0 乘数 　[y]原＝yf . yn－1… y1y0 则乘积 [z]原＝(xf⊕yf)＋(0. xn－1… x1x0)(0. yn－1… y1y0) 式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。 1. 乘法的手工算法 (2) 手工运算过程： 设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.10110 0. 1 1 0 1 (x) 0. 1 0 1 1 0 (y)