M数字电子技术基础第一章门电路逻辑函数及其化简逻辑函数规则及定律卡诺图说课.ppt

由于一个变量有原变量和反变量两种形式，故几个变量 共有2n个最小项。 原变量作“1”，反变量作“0”，这就形成了一个二进制 数，此二进制数对应的十进制数即为i，最小项通常表示为 mi 1.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法 预备知识：最小项和最小项表达式 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 记作m0 记作m1 记作m2 记作m3 记作m4 记作m5 记作m6 记作m7 0 1 2 3 4 5 6 7 ①每个乘积项包括三个变量，分别是A、B、C； 这八个乘积项具有以下特点： ②每个变量都以原变量（A、B、C）或反变量（ ）的形式在每个乘积项中出现且仅出现一次。 ③三个变量有23个最小项，n个变量有2n个最小项。 三变量（A、B、C）表达式： 变 量 A B C 全 部 最 小 项 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 表1.7 三变量所有最小项的真值表 （2）对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为0。因为在相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取1值。 最小项具有下列性质： （1） A、B、C任意取值，每一时刻只有一个最小项取值为1，而其他最小项为0。也即：一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为1，而取其他值时，这个最小项的值都为0。不同的最小项，使它的值为1 的那一组变量取值也不同。 （3）A、B、C任意取定一组值，全体最小项和为1。 ◆ 逻辑函数的最小项表达式 （1）从一般表达式求最小项表达式(已知原始函数的情况下) 例1.6 写出 的最小项表达式。 解： m7 m6 m5 m1 （2）由真值表求最小项表达式 ——(不知函数表达式，但知真值表的情况下) 例1.7 一个三变量逻辑函数的真值表如表1-8所示，写出其最小项表达式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 表1-8 解：由表可写出其最小项表达式为 或写成 m1 m4 m5 2.卡诺图 以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下： 确定方格数 用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项. 填入变量及最小项 A B 0 1 0 1 00 01 11 10 0 1 2 3 m0 m1 m2 m3 方格数等于2n ，也即等于最小项个数，其中n为变量的数目。 按一定顺序填入最小项。 1 1 1 0 画三变量卡诺图的步骤： 确定方格数 填入变量及最小项 方格数等于2n ,其中n为变量的数目。 按一定顺序填入最小项。 1 1 1 0 0 0 0 0 图 1.13 四变量卡诺图 图 1.14 五变量卡诺图 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m8 m9 m11 m10 m12 m13 m15 m14 例1.8 画出逻辑函数 的卡诺图。 解： 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并 消去一个变量。 例： 什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？？ 如何用看卡诺图的方法来化简？ 去异，留同！——寻找公共项 左图圈中的“1”公共项为B、C两项，且分别为0、1，所以公共项为 公式法化简： 再如： 例： 性质2：卡诺图中四个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并 消去两个变量。 去异，留同！——寻找公共项 左图圈中的四个“1”公共项只有C项，且为1，所以公共项为 C。 公式法化简： 再如： 1 1 1 1 综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2n（n=0，1，2…，k）个相邻1格, 可以圈在一起加以合并，合并时可消去k个不同的变量，简化为一个具有(n-k)个变量的与项。若k =n，则合并时可消去全部变量，结果为1。 性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与