D数学期望说课.ppt

第四章 我们看到有一些随机变量的分布列（密度）只依赖 第一节 一、离散型随机变量的数学期望 概率论与数理统计 例6 例8 甲、乙二人分别看管两台机床， 作业 解： 求E X，E( X Y )。 例10 设(X,Y)在区域D上服从均匀分布， 其中D为x轴，y轴和直线 x+y+1=0 所围成的区域。 * 一、数学期望 二、方差 随机变量的数字特征 三、协方差与相关系数 三、独立性与不相关性、矩 那么X的全部概率 需要求出它的分布函数.如: 某型号电视机的平均寿命18000小时±200小时 在前面的课程中， 我们讨论了随机变量及其分布， 如果知道了随机变量X 的概率分布， 然而在实际问题中， 人们并不需要知道随机变量的 变化情况， 只要知道它的某些特征就够了，因而并不 青少年的平均身高、体重、视力。只是 X、Y、Z的取值的一个特征。 随机变量的数字特征 特征也就知道了. 有了一张成绩表那 么对学生的成绩就都掌握了， 可要比较两个班的成绩， 通常要算出各班的平均成绩， 及其成绩的偏差情况。 对于随机变量来说， 有时不仅要知道它的概率 分布， 还希望知道随机变量取值的“平均”大小。 在研究一个班的数学成绩时， 于某些参数: 其中含有一个参数 λ 。 二项分布 其中含有两个参数 n , р 。 这些参数恰好是X的数字特征， 因此，如果我们知道 某些随机变量的分布列的类型， 则由数字特征就可以 知道决定它的分布列。 随机变量的数字特征（即用数字表示随机变量的 分布特点）， 在理论上和应用上都是有重要意义的。 本章主要介绍随机变量常用的数字特征： 数学期望、方差、协方差和相关系数等。 如泊松分布 第四章 三、随机变量函数的数学期望 一 、离散型随机变量的数学期望 数学期望 四、数学期望的性质 二 、连续型随机变量的数学期望 问这笔赌金该如何分配才合理？ 有一笔赌金， 甲、乙两人竞赌， 输赢的概率各为1/2， 以先累计达到5盘胜利者获得这笔赌金。 在进行过程中， 因故突然终止。 此时， 甲赢了4局， 乙赢了3局。 4/7 和 3/7 比较合理 ？ 甲得1/2。 总之， 甲可得 答案是： 假设再进行一局， 若甲胜（概率1/2）可得全部的1份赌金。 若乙胜（概率也是1/2）， 则大家各胜4局， 应当平分， 引例 费马的赌金问题：伟大的数学期望 若统计100天, 车工小张每天生产的废品数X 是一个随机变量. 可以得到这100天中每天的平均废品数为 引例2 某车间对工人的生产情况进行考察。 如何定义X 的平均值呢？ 是1.27. 可以想象， 若另外统计100天， 小张不出废品，出一 件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完 全相同， 这另外100天每天的平均废品数也不一定 X 的取值为0，1，2，3。 可以得到n 天中每天的平均废品数为 (假定小张每天至多出三件废品) 一般来说,若统计n天, 把这种各个数与相应频率相乘的和称为 0、1、2、3 的以频率为权的加权平均， 而频率称为权。 每个数字的权不同，反映了各个数在相加时所占 的比重不一样。 由频率和概率的关系 用概率代替频率，得平均值为 在求废品数X 的平均值时， 我们就用这个数作为随机变量X 的平均值 . 这样得到一个确定的数。 把以上所述归纳起来可以叙述为： X表示小张所出的次品数， 其概率分布为： 则以相应概率作为权的加权平均 一般在概率论里把这种加权平均称为数学期望。 主讲教师: 王升瑞 第十讲 注：离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的 若级数 绝对收敛 。 设离散型随机变量X 的分布列为 简称期望或均值，记为 EX. 则称此级数的和为X 的数学期望。 即 级数的和. 数学期望是随机变量的平均值， 其与X取 值 χ k 的顺序无关，所以要求级数绝对收敛。 定义4.1 说 明 赌金问题， 设X为甲得赌金数，其分布列为： 1、X的数学期望刻划了X的平均值； 2、由于X的数学期望表示的是随机变量X变化的平 均值，因此，只有当级数 绝对收敛时才能 保证此级数与求和的顺序无关。 某人的一串钥匙上有n 把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数的数学期望. 解: 设试开次数为X, 例1 表示第 次没有打开门， 而第 k 次才打开门。 事件 于是 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数， 求X的数学期望。 例2 解： 此例说明了数学期望更完整地刻化了X的均值状态。 例3 例4. 甲乙两人进行打靶, 所得环数分别记为 和 它们的分