7函数的连续性说课.pptVIP

思考题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题解答 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反之不成立. 例 但 补充题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 是它的第一类间断点 2、 解 右连续但不左连续 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * 第一章 二、连续函数的运算 一、函数的连续性 第七节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的连续性与 连续函数的运算 一、函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.连续的定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.函数的增量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.单侧连续 定理： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续。 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 性质：基本初等函数在其定义区间上是连续的。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1： 证明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2： 解： 二、函数的间断点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类: 第一类间断点: 及 均存在的间断点。 若 称 若 称 第二类间断点: 及 中至少一个不存在的间断点。 称 若其中有一个为振荡 , 称 若其中有一个为 为可去间断点 . 为跳跃间断点 . 为无穷间断点 . 为振荡间断点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 注意：对可去间断点，只要改变或者补充函数在间断处的定义, 就可使其变为连续点. 如上例中, 例4 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5 解 例6 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 此例说明：函数的间断点可以有无穷多个。 例8. 确定函数 间断点的类型. 解: 间断点 为第二类间断点 故 为第一类间断点. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、四则运算的连续性 定理1 例如 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、反函数与复合函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 证 机动 目录 上页 下页 返回 结束 将上两步合起来: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 定理4 注意　定理4是定理3的特殊情况. 例如 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9.设 解: 讨论复合函数 的连续性 . 故此时连续; 而 故 x = 1为第一类间断点 . 在点 x = 1 不连续 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. ★ (均在其定义域内连续 ) 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连 续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其 定义域 内不一定连续; 例如, 在这些孤立点的邻域内没有定义. 在 x＝0 点的邻域内没有定义. 注意 2. 初等函数求极限的方法：代入法. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 六、小结 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 3.间断点的分类与判别; 2.区间上的连续函数; 第一类间断点:可去型,跳跃型. 第二类间断点:无穷型,振荡型. 间断点 (见下图) 连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 o y x o y x o y x 第二类间断点 机动 目录 上页 下页 返回