河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：必修四平面向量(理科含解析)重点.docVIP

河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：必修四 平面向量（理科 含解析） 1．下列各中，其中的个数为 ⑴向量的长度与向量的长度相等 平行向量就是向量所在直线平行 ⑷ (5) A．个 B．个 C．个 D．个 已知，，若，则的夹角为( ) A. B. C. D. 3．如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ） A. B.C. D. 4．O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ） A． B．— C． D．－ 5．已知a·b=-3，则a与b的夹角是（ ） A.150° B.30° C.60° D.120° 6．已知 7．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8．的最小值为（ ） A． B．6 C．12 D． 9．定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 （ ） A．8 B．－8 C．8或－8 D．6 10．已知平面向量满足，，且，则与 （A） （B） （C） （D） 11．在中，是边上一点，，若是边上一动点，且，的最小值为（ ） A． B． C． D． [2014·广州调研]已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若ab，则a＋b等于(　　) A.(－2，－1)B.(2,1) C.(3，－1) D.(－3,1) 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是. A. B. C. D. 14．平面向量满足，，，，则的最小值为 ． 15．已知点是单位圆上的动点，满足且， 则 16．已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为 17．已知三点，，. （）证明：； （）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值． 设函数f(x)= ?，其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, ?]上的单调递增区间 (2)当x?[0]时,? f(x)? 4恒成立，求实数的取值范围． 19．为坐标原点，点，对于有向量， （1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由; （2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由. 20．（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的值． 21．在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量。 22．，且， （Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角∠C 参考答案 1．C 【解析】(1)正确.(2)错.平行向量所在直线也可能重合. (3)错.若,,则此命题错误. (4)错.没有说明两个向量为非零向量. (5)错.根据向量的数量积定义,此命题错误. 2．B 【解析】， . 3．D 【解析】略 4．D 【解析】解：因为设O为坐标原点，动点满足， 则根据线性规划的最优解得到的最小值是－，选D 5．D 【解析】 试题分析：根据题意，由于a·b=-3，那么可知a与b的夹角的余弦值为，故可知a与b的夹角是120°，选D. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。 6．C 【解析】 试题分析：∵∴∴又，∴，∴，故选C 考点：本题考查了数量积的运算 点评：熟练掌握数量积的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题 7．D 【解析】 试题分析：根据直线3x-4y+m=0上存在点P满足，知此题转化为直线3x-4y+m=0与圆相交时m的范围即可两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足题转化为直线3x-4y+m=0与圆 相交时m的范围即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径. 考点：向量在几何中的应用． 8． 【解析】考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：计算题． 分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得． 解答：解：由已知=0?（x-1，2）?（4，y）=0