全称量词与存在量词梁研讨.ppt

1.4 全称量词与存在量词 一、量词： 表示人、事物或动作的单位的词称为量词。 2、全称命题:含有全称量词的命题 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么, 一般形式：“对M中任意一个x,有p(x)成立 ” 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. 二、全称量词和全称命题 在指定的范围内，表示整体或全部含义的量词称为全称量词。 所有的，任意一个，一切，每一个，任何 符号： 读作：任意的 1、全称量词 简记为: 练习1： 用全称量词表示下列词句．并用量词符号“ ”表示 (1)抛物线与x轴都有两个交点． (2)三角函数都是周期函数． (3)菱形的对角线垂直且互相平分 (4)x2+x+10 (1)所有的抛物线与x轴都有两个交点 (2)一切的三角函数都是周期函数． (3)任何菱形的对角线垂直且互相平分． (4)对于任意实数x，都有x2+x+10． 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 小 结： ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）. 1、判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）对任意实数 ，不等式 成立. 2、判断下列命题的真假： (1) (2) 探究二 下列语句是命题吗?(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 1、存在量词：在指定范围内，表示个别或一部分含义的量词。符号： 存在一个，至少有一个，有一个，有些，某个，有的…… 2、特称命题：含有存在量词的命题。 一般形式“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈M, p(x) 例2 判断下列存在性命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线. 小 结： ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 三、全称命题和特称命题 的否定 探究 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是特称命题. 例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; 探究 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 它的否定 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 特称命题的否定是全称命题. 例4 写出下列特称命题的否定 (1) (2)有的三角形是等边三角形; (3)有一个素数含三个正因数. 设函数 ，若对 ， 恒成立，求m的取值范围； 例6