第7章无约束问题教材.ppt

和共梯度法相类似，如果迭代n次仍不收敛，则以X(n)为新的X(0)，以这时的X(0)为起点重新开始一轮新的迭代。 上述方法先由戴维顿(Davidon)提出，后经弗莱彻(Fletcher)和鲍威尔(Powell)加以改进，故称DFP法，或DFP变尺度法。 例9 试用DFP法重新计算例8. 解 和例8一样，仍从X(0) =(-2,4)T开始，并取 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 (7-81) ?f(X)=[(3x1-x2-2),(x2-x1)]T ?f(X(0))=(-12,6) T 利用一维有哪些信誉好的足球投注网站，即 ，可算得 ?0 =5/17 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 再由一维有哪些信誉好的足球投注网站 ，得 ?1=29/17 从而 ?f(X(2)) )=(0,0)T 可知X(2)=(1,1)T为极小点。 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 在以上讨论中，我们取第一个尺度矩阵H(0)为对称正定阵，以后的凡度矩阵由式(7-81)逐步形成。可以证明，这样构成的尺度矩阵均为对称正定阵。由此可知其有哪些信誉好的足球投注网站方向P(k) =-H(k)?f(X(k)) 为下降方向，这就可以保证每次迭代均能使目标函数值有所改善。 当把DFP变尺度法用于正定二次函数时，产生的有哪些信誉好的足球投注网站方向为共轭方向，因而也具有有限步收敛的性质。若将初始尺度矩阵也取为单位矩阵，对这种函数来说，DFP法就与共轭梯度法一样了。 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 还要指出，可以采用不同的方法来构造尺度矩阵H(k) ，从而就有不同的变尺度法。DFP法属于拟牛顿法的一种。开始时取H(0)=I，这相当于第一步采用最速度下降法，以后的H(k)接近于H(X(k))-1，当达到极小点时，从理论上讲，这时的尺度矩阵应等于该点处海赛的逆阵。 例10 试用DFP法求 minf(X)=4(x1-5)2+(x2-6)2 解 取 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 由于 ?f(X)=[8(x1-5),2(x2-6)]T ?f(X(0))=(24,6)T 故 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 f(X(1))=4[(8-24?0)-5]2+[(9-6 ?0)-6]2 令 可得 ?0=17/130 X(1)=[(8-24?0),(9-6?0)]T=(4.862,8.215 )T ?X(0)=X(1)-X(0)=(-3.138,-0.785)T f(X(1))=4.985 ?f(X(1))=(-1.108,4.431) T ?G(0)=?f(X(1))-?f(X(0))=(-25.108,-1.569) T 由此可得 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 故 如上求最佳步长 ?1=0.4942 代入上式得 X(1)=(5,6)T 这就是极小点。 若将该问题的目标函数f(X)表示成式(7-50)的形式，可知 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 而 现计算出该问题的 可知二者实际相等。 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 在以上几节中，我们介绍了求解无约束极值问题的解析法以，这些方法只是众多算法中的一部分。一般认为，从迭代次数上考虑，变尺度法所需迭代次数较少，共轭梯度法次之，最速度下降法(一阶梯度法)所需迭代次数最多。但从每次迭代所需的计算工作量来看，却正好相反，最速下降法最简单，变尺度法比它们都繁。 * * 7.3 无约束极值问题的解法 7.3.3 变尺度法 步长加速法亦称模式法或模矢法(Pattern Search)，由胡克(Hooke)和基夫斯(Jeeves)于1961年提出，是一种直接法。它易于编制计算机程序，且具有追寻谷线(脊线)加速移向最优点的性质。 1. 基本原理 假定欲求某实值函数f(X)的极小点，为此，任选一基点B1(初始近似点