一类F-互补问题算法设计.doc

中图分类号 O221.2  论文编号 1028708 13-S007 学科分类号 070105 硕士学位论文 一类 F -互补问题的算法设计  研究生姓名 学科、专业 研究方向 指导教师  郑超 运筹学与控制论 线性及非线性优化 殷洪友 教授  南京航空航天大学 研究生院 理学院  二О一三年三月 Nanjing University of Aeronautics and Astronautics The Graduate School College of Science Iterative Algorithms for Solving a Class of F -Complementarity Problem A Thesis in Operational Research and Cybernetics by Zheng Chao Advised by Professor Yin Hongyou Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science March, 2013 承诺书 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，是本人在导师指导下，独 立进行研究工作所取得的成果.尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容.对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方 式标明. 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许 论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文. (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：  日  期： 南京航空航天大学硕士学位论文  摘  要  F -互补问题是经典互补问题经函数 F 扰动后产生的一类问题，它来源于最优化理论与算 法且广泛的应用于优化问题以及弹性塑料等领域. 由于 F -互补问题是经典互补问题的扰动形 式，故研究 F -互补问题的理论与算法对统一经典互补问题解的存在性与稳定性、构造算法都 大有裨益. 本文主要设计了 F -互补问题的多类算法. 首先，利用 F -互补问题与混合变分不等式问题 在一定条件下的等价性和混合变分不等式问题与最优化问题的等价性，在扰动函数是光滑函数 的情况下，分别用极限的定义和 Bregman 距离证明了 F -互补问题与一个经典变分不等式问题 的等价性，设计了单调 F -互补问题的邻近点算法，证明了该算法的收敛性以及收敛速度，并 证明了凸多面体上的这个经典变分不等式问题与经典互补问题的等价性. 其次，在扰动函数非 光滑的情况下，给出了 F -互补问题的一个最优性条件，设计了这类 F -互补问题的次梯度算法， 证明了该算法的收敛性. 最后，设计了一类单调 F -互补问题的预测-校正算法，证明了该算法 的可行性和收敛性，并通过一个数值试验说明了这种算法的有效性. 关键词： F -互补问题，混合变分不等式问题，最优化问题，算法，收敛性 I 一类 F-互补问题的算法设计 ABSTRACT F-complementarity problem is produced by the classical complementarity problem and the function disturbance, which comes from optimization theory and has a wide application background, being widely used in optimization problem and elastoplast filed. Because F-complementarity problem is the extension of classical complementarity problem, studying the theory and algorithm of F-complementarity problem is greatly to unite the theory and algorithm of the classical complementarity problem. In this paper, some algorithms for a form of F-complementarity problem are designed. First, on condition of the equivalence of F-complementarity problem and