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课 题：§14.1　变量与函数（1） 授课教师：如皋市袁桥镇初级中学 张梅 教 材：人教版八年级数学上册 教学目标： 1.借助简单实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想； 2.能认清实例中的常量与变量，结合简单实例初步理解变量与函数的关系，能判断两个变量间是否具有函数关系； 3.以探索简单实例中的数量关系和变化规律为背景，初步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型； 4.经历函数概念的形成过程，体会从生活实例中抽象数学知识的方法，体验发现数学知识的乐趣． 教学重点：结合简单实例，从两个变量之间的特殊对应关系抽象出函数的概念． 教学难点：函数概念中“唯一对应关系”的理解． 教学方法与教学手段：本节课，以师生互动探究为主教学，引导学生自主探究、小组交流合作学习．充分发挥多媒体的作用，借助于学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出变量、常量和函数的概念，初步理解函数的概念． 教学过程： 一、创设情境，激情导入 导言：我们生活的世界充满了变化，天宫一号离地面的距离随时间而变化，在宇宙中所处的位置也在不断变化，鸟儿在飞行时翅膀煽动的次数随飞行路程而变化，同学们的身高随年龄而变化……这样运动变化的例子在我们生活中还有很多很多，为了更深刻地认识这千变万化的世界，今天起我们将走进美丽而神秘的函数王国．这节课就让我们从实际生活出发，走进第一站—— 变量与函数．【播放PPT；板书课题：§14.1 变量与函数（1）】 设计意图：教师精炼的导语，充分唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣，将学生的注意力迅速的集中起来，为新课的进行营造良好的氛围． 二、合作探究，解决问题： （一）探究实例，认识常量和变量： 问题一 我们来看老师国庆到黄山旅游，在加油站拍摄的画面：（播放PPT） (1)图中有几个量？看这几个量是如何变化的？ (2)在这样一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值没有变化？ 在这个变化过程中，我们将汽油的单价7.45元／升，称之为常量；将油量和加油金额，称之为变量．（板书常量、变量） (3)如果油量x升时金额为y元，你能用含x的式子表示y吗？ 设计意图：通过加油站的视频形象地显示了各种量的变化过程，让学生很好地感知了实例中的变量与常量，从而揭示概念．同时也为学生探究实例给出了良好的示范． 问题二 如皋到黄山的路程约为600千米，从如皋乘汽车前往黄山，若汽车以v千米/时的速度匀速行驶，需要t小时． (1)请填写下表： 速度v（千米/时） 60 80 100 120 时间t（小时） (2)在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)用含v式表示t为： ． 经过数小时的长途跋涉来到黄山，想要一睹黄山秀色，那就要凭票参观了，一起来看看有关黄山门票的问题吧． 问题黄山门票为每230元． (1)一天售出门票张，则收入 元；(2)第二天售出门票张，则收入 元；(3)在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (4)如果天售出门票x张，收入为y元，则用含x的式子表示y为： ．(1)结合以上三个问题，感受其中的变化过程，说说你对变量、常量有哪些认识？ (2)举出一些变化的实例，指出其中的变量与常量． 设计意图：在解决问题一的基础上，设计问题二和问题三让学生自主解决，使学生在解决问题的过程中不断形成概念．让学生自己举例，可以调动学生的积极性，活跃课堂气氛．学生举出的例子可能是行程问题、工程问题、销售问题、股票问题等（或者是课本上的例子），在巩固概念的同时，让学生体会到生活中处处有数学． （二）再探实例，形成函数概念 导语：从同学们丰富的举例中可见生活中存在大量的变量，在上述问题中都有几个变量？那么在同一个变化过程中，两个变量之间又有着怎样的联系呢？请同学们按要求完成活动： 【活动方案】 活动要求：独立完成第1、2题→小组交流第1、2题的解答、第3题及思考→做好口答展示或投影展示的准备． 活动内容： 1.再探“问题一”，完成以下填空： (1)“问题一”中有个变量和金额y(2)当x=1时，y=745；当x=时，y= ；当x= 时，y= (3)由此可见每当取定一个值时，金额y就随之确定，且只有 个值与之对应． 2图是黄山某一天的气温变化图，请根据图的信息填空：(1)这个问题中有 个变量，是 ； (2)这一天时的气温是 ℃6时的气温是 ℃14时的气温是 ℃；(3)由图象可以看出：每当 取定一个值时，就随之确定，且只有 个值与之．一般地，如果有两个变量x和y，对于x的每一