经济增长——索洛模型教材.pptVIP

中国矿业大学管理学院 徐建博 经济增长理论——索罗模型 一、基本假设条件 二、基本方程 三、稳态分析 四、储蓄率变化对产出的影响 五、人口增长对产出的影响 六、资本积累的黄金律 一、基本假设条件 两部门经济：Y=C+I 。 储蓄函数为：S = sY，s是储蓄率, 0≤s ≤1 劳动按照一个不变的比率n增长。 生产函数为：Y= F（K，L），且生产函数规模收益不变，即λY= F（λK,λL）。其中，K为资本，L为劳动，生产函数对于每一投入具有正的和递减的边际产品。 二、基本方程 （一） 人均生产函数 索罗生产函数： Y=F（K，L ） 由于规模报酬不变，即λY= F（λK,λL） 令λ=1/L，得Y/L= F（K/L,1） 用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：y=F（k，1）= f（k） 即人均产出只与人均资本有关。 （二） 人均投资函数 总需求：Y=C+I 总供给：Y=C+S 因此，经济的均衡：I=S 由于储蓄函数为S = sY，得：I= sY 令I/L=i，称人均投资，得：i=sy 由于y=f(k)，得：i=s f(k)。 （三） 折旧 折旧是资本随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少。 假设经济中所有的资本都以一个固定的比例δ折损减少（δ称平均折旧率），0≤δ≤1， 如果年初资本数为K，当年折旧掉的资本数量就是δK，与K成正比。 稳态均衡的条件： s f（k*） = （n+δ）k * 当sf（k）（n+δ）k ，则Δk0，人均资本存量增加； 当sf（k）（n+δ）k，则Δk0，人均资本存量减少; 当sf（k）= （n+δ）k ，则Δk=0，人均资本存量不变。 稳态是一个经济的长期均衡，不管经济初始水平是什么，最后总会达到稳态的资本水平。 稳态意味着：ΔY/Y=ΔK/K=ΔL/L=n 1. 储蓄率变化，形成新的稳态。 和原来的稳态相比，储蓄率提高形成新稳态具有较高的资本存量水平和较高的产出。降低储蓄率，则结果相反。 2. 储蓄率对经济增长速度的影响： 较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。 经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。 人口增长率上升会带来人均资本存量和人均产量的下降。 其他条件相同的情况下，人口增长率高的国家，稳态人均资本低，产出低，所以生活水平也低。 六、资本积累的黄金律 高储蓄是以低消费为代价的。因此，选择最佳稳态，应该以高消费作为选定稳态的标准。长期中消费水平最高的稳定状态，被称为资本积累的“黄金律”水平。 （一）假设条件 1. 索罗模型成立； 2. 储蓄率s可以调整； 3. 目标：未来消费水平最高。 （二）黄金律的基本条件 假定稳定状态的人均资本为k*， 则有：i= s f（k*） = （n+δ）k * 由于y=c+i，有：c=y-i=f（k*）- s f（k*）= f（k*）-（n+δ）k* 消费的最大化表现为一阶导数为0。 dc / dk = df / dk–（n+δ）= 0 于是有：MPk= n+δ 因此，资本的边际产出等于人口增长率加上折旧率就是消费最大化的基本条件。 七、引入技术进步后的索罗模型 现实中技术的发展日新月异，对劳动生产率的提高起到了积极的推动作用。所以，我们有必要把技术进步引入索罗模型。 基本假设： （1）索罗模型成立； （2）技术进步使劳动效率增长率为g。 （一）有效劳动 把技术进步引起的劳动生产率的提高用“A”来表示，原来L个单位的劳动力由于技术进步的作用，现在相当于L×A个劳动力，称为“有效劳动”。 则生产函数变为： Y=F（K，L）→→→Y=F（K，AL） （二） 引入技术进步后的索罗模型基本方程式 Δk ’ = s f（k’）-（δ+n+g）k’ 在稳态时，Δk’=0，即： s f（k’）=（δ+ n+g）k’ （三） 技术进步对经济增长的影响 引入技术进步后，虽然在稳定状态有效劳动的平均资本和平均产出都不变，但人均产出 Y/L=y’×A 和总产出 Y=y’×A×L 却分别以g和n+g的速度增长。 索罗模型表明技术进步是一个经济长期持续增长的源泉。 * * 0 k y f(k) 人均生产函数示意图 0 k y y i c sf(k) f(k) 人均产出、人均消费和人均投资的关系 s1f(k) i1 k1 k2 k* i*=（n+δ）k* （n+δ）k 0 k y sf(k) （四） 索罗模型基本方程式 Δk= sy－（n+δ）k f(k) 三、稳态分析 s2f(k) k2* i*=（n+δ）k* k1* s1f(k) 0 y （n+δ）k k 四、储蓄率变化对产出的影响 五、人口增长率对产出的影响 k*2 (n’+δ)k k*1 0