第九讲对应分析.pptVIP

对应分析 Correspondence analysis 对应分析(correspondence analysis)是用于寻求列联表的行和列之间联系的一种低维图形表示法，它可以从直觉上揭示出同一分类变量的各个类别之间的差异，以及不同分类变量各个类别之间的对应关系。 在对应分析中，列联表的每一行对应（通常是二维）图中的一点，每一列也对应同一图中的一点。本质上，这些点都是列联表的各行各列向一个二维欧式空间的投影，这种投影最大限度地保持了各行（或各列）之间的关系。 对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入美国。 中美纯水有限公司欲为其新推出的一种纯水产品起一个合适的名字，为此专门委托了当地的策划咨询公司，取了一个名字“波澜”。一个好的名字至少应该满足两个条件： 1）会使消费者联想到正确的产品“纯水”； 2）会使消费者产生与正确产品密切相关的联想，如“纯净”、“清爽”等。 后来中美纯水有限公司委托调查统计研究所，进行了一次全面的市场研究，在调查中还包括简单的名称测试。调查的代码和含义如下： 由直观图可以看出，“波澜”（Name5）与“洗衣机”（Product7）产品相联系，引起的感觉是“兴奋”，因此“波澜”不是合适的纯净水品牌名称。中美纯水公司的产品是“纯水”（Product2），如果想要使该名称给人们一种“纯净”（Feel4）的感觉，那么“中美纯”（Name7）将是最好的商品名称。如果想要使该名称给人们一种“清爽”（Feel1）的感觉，那么“玉泉”（Name1）将是最好的商品名称。 图中的右上象限表明“单身”、“租用的”、“一项收入”和“单身带孩子”有关系；在右下象限“跑车”、“小型”和“日本车”有关；在左下象限表明“已婚”、“自己的”、“两项收入”和“女性”有关系；左上象限表明“已婚带孩子”、和拥有一辆“大型”“美国”产“家用车”相对应。这些信息对于市场调研部门确定广告的宣传对象很有用。 §7.1 列联表及列联表分析 一、列联表 二、对应矩阵 三、行、列轮廓 一、列联表 其中， 是第 行、第 列类别组合的频数， ； 为第 行的频数之和， ； 为第 列的频数之和， ； 为所有类别组合的频数总和。 二、对应矩阵 称 为对应矩阵。将对应矩阵表中的最后一列用 表示，即 其中 是元素均为1的 维向量，最后一行用 表示，即 其中 是元素均为1的 维向量，向量 和 的元素有时称为行和列密度（masses）。 三、行、列独立的检验 在列联表中，检验行变量和列变量相互独立假设的统计量为 当独立性的原假设为真，且样本容量 充分大，期望频数 时， 近似服从自由度为 的卡方分布。拒绝规则为 若 ，则拒绝独立性的原假设，其中 是 的上分位点。 1、行、列轮廓 第 行轮廓： 其各元素之和等于1 ，即 。 第 列轮廓： 其各元素之和等于1 ，即 。 行轮廓矩阵 其中 。 列轮廓矩阵 其中 。 可见， 可以表示成各列轮廓的加权平均。类似地， 即 可以表示成各行轮廓的加权平均。 例 将由个人组成的样本按心理健康状况与社会经济状况进行交叉分类，分类结果见表9.1.3。 将表9.1.3中的数据除以，得到对应矩阵，列于表9.1.4中。表9.1.4给出的行密度和列密度向量为 行轮廓矩阵为 列轮廓矩阵为 两个马赛克图