必修4-1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图像.pptVIP

* 函数y=Asin(ωx+j)的图象 探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. y=Asin(ωx+φ) y=sinx A=1,?=1,?=0 (一)探索? 对 y=sin(x+? ), x∈R的图象的影响. x 几何画板演示 y=sin(x+?/3)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动?/3个单位而得到的。 (一)探索? 对 y=sin(x+? ), x∈R的图象的影响. 一般地,函数y=sin(x+?),(?≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当?0时)或向右(当?0时)平行移动 |?|个单位而得到的. 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象? 练习 向左平移 向右平移 先关于x轴对称再向右平移 向左平移 (二)探索?对 y=sin(?x+? ), x∈R的图象的影响. 几何画板演示 (二)探索?对 y=sin(?x+? ), x∈R的图象的影响. 函数y=sin(?x+?)的图像可以看作是把y=sin(x+?)的图像上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(0 ? 1时)到原来的 1/? 倍(纵坐标不变)而得到 (三)探索A对 y=Asin(?x+? ), x∈R的图象的影响. 几何画板演示 (三)探索A对 y=Asin(?x+? ), x∈R的图象的影响. (三)探索A对 y=Asin(?x+? ), x∈R的图象的影响. 函数y=Asin(?x+?)的图像可看作是把y=sin(?x+?)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短 (0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. y=Asin(?x+?)的值域是 最大值是 最小值是 [-A,A] A -A 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sinx　　 y=sin(x+　)　　 (1)先把正弦曲线上所有点向左平行移动 个单位长度, 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sinx　　 y=sin(x+　)　　 (2)再把后者所有点的横坐标缩小到原来的 倍(纵坐标不变), 1/2 y=sin(2x+　)　　 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sinx　　 y=sin(x+　)　　 y=sin(2x+　)　　 (3)再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变) y=3sin(2x+　)　　 3 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sin(2x+　)　　 y=sinx　　 y=sin(x+　)　　 y=3sin(2x+　)　　 例2 利用“五点法” 0 -2 0 2 0 y 13π/2 5 π 7π/2 2 π π/2 x 2π 3π/2 π π/2 0 x/3-π/6 (2)描点画图 函数y=Asin(?x+?) （其中A＞0, ?0）的图象如何由y=sinx得到？ ①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移|?|个单位长度,得到函数y=sin(x+?)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/?倍,得到函数y=sin(?x+?)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(?x+?)的图象. 过程步骤 （沿x轴 平行移动） y=sin(x+? ) （沿x轴 伸缩） y=sin(?x+? ) y x O y=Asin(?x+? ) x O y （沿y轴 伸缩） 步骤1 y=sinx 步骤2 步骤3 步骤4 简谐运动的图象所对应的函数解析式有如下形式: y=Asin(?x+?),x∈[0,+∞)其中A0,?0. 描述简谐运动的物理量. 做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离; 周期 做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 频率 做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数 ?x+? 相位 初相 x=0时的相位? 振幅 A 3. y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线的y=sinx的图象经过沿y轴伸缩而得到. 2.函数 y=sin?x的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象经过沿x轴伸缩而得到的. 1.函数 y=sin(x+?)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象向左或向右平移而得到的. 小结 * *