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倒立摆的控制 乔尼﹒林 摘要：倒立摆沿水平轨道车移动的平衡问题是控制领域中的经典问题。本文将介绍两种控制方法，令系在小车上的倒立摆从原来初始朝下的位置摆动到直立位置并保持平衡状态。为了将倒立摆摆动到直立位置，一个启发式的非线性控制器和能量控制器首先运行。等到倒立摆开始起摆，用一个线性的二次型调节器状态反馈最优控制器控制其保持平衡状态。启发式控制器能在适当的时候输出一个重复信号，并且调节具体的实验装置。能量控制器增加了一个进入摆动系统的适量的能量从而达到所需要的能量状态。最优化状态反馈控制器是一个基于正常位置范围内的线性模型的一个稳定控制器，当车摆系统接近于平衡状态时有效控制其平衡。摆杆从向下位置摆动到直立位置正是通过以上两种方法，其实验结果报告如下。 1.简介 倒立摆系统的平衡问题是一个在控制系统方面的基本问题。其能够有效地解释诸如线性不稳定系统的稳定控制概念。由于系统本身是非线性系统，所以其常常用在阐述非线性控制的一些想法上。在这个车摆系统中，倒立摆是连接到一个装有电机的小车上，驱动小车沿着水平轨迹前进。用户能够通过电机调整小车的位置和速度，通过轨道限制小车在该水平方向运动。传感器连接车和支点，从而测量出小车所在的位置和摆杆的摆动角度。测量时连接一个MultiQ-3通用数据采集和控制电路板的正交编码器，利用Matlab/Simulink来实现控制和数据分析。 倒立摆系统本身有两个平衡点，一个是稳定的而另一个是不稳定的。对应于稳定平衡状态的是摆杆朝下。在没有任何控制力的情况下，系统会自然地恢复到这种状态。稳定平衡不需要控制输入来实现，因此，从控制角度讲是无趣的。不稳定的平衡点对应于严格向上的状态，因此，需要外力来维持这种状态。倒立摆控制问题的基本目标是当摆杆从垂直的位置开始摆动时如何使其维持不稳定平衡点位置。这个项目的控制目标重点在于从稳定平衡位置开始（摆向下），摆动到不稳定平衡位置（直立摆）并维持这种状态。 2.建模 倒立摆的方案如图一所示。 图1 倒立摆的设置 图中配置电机的一辆小车提供水平运动，车的位置p，摆杆的角度θ等测量数据是通过一个正交编码器采取的。 通过应用倒立摆系统的动力学规律其运动方程是