3-4-函数的单调性与曲线的凹凸性.ppt

中值定理与导数的应用 第四节 一、单调性的判别法 例2.确定函数 例5. 证明 二、曲线的凹凸性 曲线凹凸性的判定 第四节 * 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸与拐点 函数的单调性与 曲线的凹凸性 第三章 所以可通过判断函数导数的符号来判断函数的单调性. 证(1): 由拉格朗日中值定理得 例1 解: 的单调区间. 解: 的单调增区间为 的单调减区间为 例3 解: 函数单调区间的分界点必是导数等于零或导数不存在的点． 求函数的单调区间的步骤: 例4 证： 利用函数的单调性证明不等式 时, 成立不等式 证: 曲线的凹凸性是反映函数形状的另一个指标。 单调性仍不够。 如何区分？ 如何区分？ 递增 递减 任意弧段位于所张弦的上方 任意弧段位于所张弦的下方 所以可通过判断函数的二阶导数的符号来判断函数曲线的凹凸性。 证(1): 例1 解: 解: 连续曲线上凹与凸的分界点称为曲线的拐点。 但反之不真。 拐点的候选点 如果一个连续点左右两侧的二阶导数异号，则此点必是拐点。 问题：如何判断候选点是否真的是拐点？ 确定曲线的凹凸区间和拐点的步骤: 例3 解： 凹 凸 凹 拐点 拐点 * *