教案相交线2.docVIP

相交线 教学设计（二） 教学设计思路 通过现实情景引出垂直的概念，再通过实际操作掌握垂线的画法，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。 教学目标 知识与技能 表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离； 表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。 通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力 过程与方法 通过实际操作，画出直线的垂线，通过测量讨论得出探究的结果：垂线段最短。 情感态度价值观 从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点； 通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。 教学重点难点 重点：垂线、垂线段的概念和性质; 难点：垂线的判断和性质的理解运用; 解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。 课时安排 2课时 教学方法 启发引导、尝试研讨 教学过程 （一）引入 问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？ 垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？ 在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化。当＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)。 （二）新课 1．垂直的概念 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLar Line)，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicuLar)。在图5.1—5中，AB⊥CD，垂足为O。 注意： (1)两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。 (2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。 符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5．1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗? 例如：（出示图片） 请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。 由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。 (1)已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即： ∵AB⊥CD于O(已知) ∴∠AOD=90°(垂直的定义) 注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。 (2)已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直(判定)。即： ∵∠BOC=90°(已知) ∴AB⊥CD于O(垂直的定义)。 2．垂线的画法 探究1 如图5.1—7． （1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条? （2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条? （3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条? 垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。 已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图： 例1 过线段AB的中点O作线段AB的垂线。 步骤：(1)用刻度尺找到AB的中点O； (2)用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。 谈一谈： （1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？ （2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。 3．发现垂线的性质 在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？ 在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： ①过A点L的垂线有没有，有。 ②过A点作L的垂线有几条，只一条。 在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。 ②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。 总结：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4．练习 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。 如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短? 探究2 如图5.1—9，连接直线L外一点P与直线L上各点 O， AL，A2，A3，…，其中PO⊥L(我们称PO为点P到直线L的垂线段)． 比较线段PO，PAL，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短? 可以让同学们实际测量一下各个线