建筑力学第十一章梁和结构的位移.pptVIP

* */72 11-5 图乘法 二、图乘法公式推导 若弯矩图长度上由两根直线组成 */72 11-5 图乘法 二、图乘法公式推导 杆件各段有不同EI */72 11-5 图乘法 若两个弯矩图均为梯形时 将梯形分解为两个三角形， 分别与另一个弯矩图相乘后相加 当图形的面积计算或形心位置的确定比较复杂时,可将复杂的图形分解为几个简单图形, 叠加计算。 */72 11-5 图乘法 对于在均布荷载作用下的任何一段直杆 其弯矩图可看成是一个梯形与一个标准二次抛物线图形的叠加 两个简单图形,然后分别应用图乘法 */72 11-5 图乘法 三、几种常见图形的面积及其形心 注意:　二次抛物线顶点处切线与杆件平行 */72 11-5 图乘法 【例5】试用图乘法求简支梁 C 截面jC */72 11-5 图乘法 1) 确定虚拟状态 2) 画出实际状态和虚拟状态的弯矩图 3) 图乘 逆时针 */72 11-5 图乘法 1) 确定虚拟状态 2) 画出实际状态和虚拟状态的弯矩图 3) 图乘 AB 段： AB 段： 矩形部分 抛物线部分 BC 段： */72 11-5 图乘法 【例8】组合结构，CD 杆横截面A ＝200×200mm2，AB和 BE杆横截面为 b×h＝300×600mm2， 弹性模量 E = 30GPa，试求DBH */72 11-5 图乘法 画出组合结构的实际状态和虚拟状态内力图(ABCE-弯矩图 CD-轴力图) 【分析】 ABCE ? 刚架，弯矩对位移有影响 CD ? 链杆, 轴力对位移有影响 虚拟状态： 在B处施加水平向右的单位力 实际状态的内力图 未标单位 kN·m 虚拟状态的内力图 */72 11-5 图乘法 实际状态的内力图 未标单位 kN·m 虚拟状态的内力图 */72 11-5 图乘法 实际状态的内力图 未标单位 kN·m 虚拟状态的内力图 */72 11-6 线弹性体的互等定理 由于支座位移引起的结构位移计算 */72 11-6 弹性体的互等定理 一、附加功(虚功)的互等定理 第一组荷载 在状态①所做实功 第二组荷载 在状态②所做实功 第一组荷载 在状态②所做附加功 第二组荷载 在状态②所做实功 第一组荷载 在状态①所做实功 第二组荷载 在状态①所做附加功 */72 11-6 弹性体的互等定理 一、附加功(虚功)的互等定理 由于线性变形体系外力做的实功，与加载顺序无关，只与体系的初始状态和最终状态有关，所以两种加载次序下所得到的外力(Pi ,Pk)实功相等 附加功互等定理: 第一状态的外力在第二状态位移上所做的功，等于第二状态的外力在第一状态位移上所做的功。 */72 11-6 弹性体的互等定理 当结构支座或其他约束由于某种原因(如基础沉降)而发生位移时，结构也可能引起位移。 在静定结构中，由于体系只具备满足几何不变所必要的约束数，故当某些支座或约束发生沉降或位移时，结构及其各杆只可能引起位置的改变，而不会产生任何的反力和内力，因而杆件本身不发生变形。 */72 11-6 弹性体的互等定理 求任意点D的位移在某指定方向i-i的分量DiC 虚拟状态 虚拟状态 i中的外力(包括支座反力)在实际状态中相应位移上所做外力虚功 静定结构在支座位移下，不会产生任何的反力和内力，杆件不发生变形，因此虚拟状态中的内力在实际状态中相应的变形上所作的内力功=0。 */72 11-6 弹性体的互等定理 虚拟状态 (1) 不能把总和 S 之前的负号遗漏； (2) S 内正、负号： R与 C方向相同时，为正，反之为负 */72 11-6 弹性体的互等定理 【例10】静定刚架，已知支座A向右移动距离mA=10mm，向下移动距离vA=20mm，并沿顺时针方向转动jA=0.3°，求D点的水平位移DDH。 */72 11-6 弹性体的互等定理 虚拟状态 */72 11-6 弹性体的互等定理 例：图示桁架，已知nB = C，试求杆 BC的角位移jBC nB A B C B l d A B C 解：把单位力矩换算成组成力偶的两个力 T=1/d， 分别作用在结点 B、C上，并与 BC垂直。 1/d 1/d RA= 1 l RB= 1 l */72 本章课后作业 11-3 11-12（b） */72 本章完 * * * * * * * * * * 表11 - 1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移 5-3 叠加法 * 表11 - 1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移 5-3 叠加法 * 表11 - 1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移 5-3 叠加法 * [例11 – 4] 图所示简支梁,承受均布荷载 q 和集中力 F 作用,梁的弯曲刚度为 EI。试用叠加