建筑力学第十章剪切和扭转.pptVIP

d D 环形截面： 极惯性矩的单位：m4 D ? d? O ⒋ 极惯性矩 × 同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应力? 的大小与该点到圆心的距离? 成正比，方向垂直于圆的半径，且与扭矩的转向一致。 T T ? ? ?max ?max 实心圆截面切应力分布图 空心圆截面切应力分布图 最大切应力在外圆处。 × ⒌ 最大切应力 令： Wt 称为抗扭截面模量，单位：m3 实心圆截面 空心圆截面 × 五、扭转时的变形 当T 、GIP 为常量时，长为l 一段杆两端面相对扭转角为 其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。 × 例6　已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小切应力。 d D T ?max ?min 解： × 例7 图示圆杆BC 段为空心，已知 D =50mm，d=25mm； a =250mm，b =150mm；G=80GPa；试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角。 A B C a a b b D d 0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 1 1 2 2 3 3 4 4 解：本题应分4段考虑。 × A B C a a b b D d 0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m ○ － ○ － 0.8kN.m ○ － 0.5kN.m 1kN.m 1 1 2 2 3 3 4 4 × * * 第十章 剪切和扭转 第十章 剪切和扭转 §10–1 剪切概念与实例 §10–2 连接接头的强度计算 §10–4 圆轴扭转时应力与变形 §10–5 圆轴扭转时强度和刚度条件 §10–3 扭矩概念与实例扭矩计算 扭矩图 §10–1 剪切概念与实例 螺栓连接图 实例：剪刀 §10–2 连接接头的强度计算 §10–3 扭矩概念与实例 × 直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。 扭转： A B O m m ? O B A ? ?——扭转角（两端面相对转过的角度） ?——剪切角，剪切角也称切应变。 × 外力偶称为扭力偶矩，大小： P——功率（kW) n——转速（r/min) 扭矩计算 扭矩图 m m m T Ⅰ Ⅰ x 一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成结果为一合力偶，合力偶的力偶矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 扭矩的正负号按右手螺旋法则来确定，即右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面外法线指向，扭矩为正，反之为负。 × m T x 扭矩的大小由平衡方程求得。 二、扭矩图 各截面的扭矩随荷载而变化，是截面坐标的函数，表示各截面扭矩的图象称为扭矩图。 扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同，具体如下： × 扭矩图的画法步骤： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力偶作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的扭矩；画受力图时，截面的扭矩一定要按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。 × 例3 画图示杆的扭矩图 3kN.m 5kN.m 2kN.m 解： 1 1 2 2 3kN.m T1 A B C AC段： BC段： 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m 2kN.m ⊕ ○ - × 例4 已知：一传动轴转数 n =300r/min，主动轮输入功率 P1=500kW，从动轮输出功率 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 × 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向假设） n A B C D m2 m3 m1 m4 × ③绘制扭矩图 BC段为危险截面。 n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78kN.m 9.56kN.m 6.37kN.m ? – – 扭矩图 × 例5 画图示杆的扭矩图。 3m 2m 2m 1m ⊕ ⊕ ○ _ 扭矩图 × §10–4 圆轴扭转时应力与变形 × 2.实验后： ①圆周