无理数(陆).pptVIP

概念形成过程的教学的实例 概念形成过程的教学的实例 概念形成过程的教学的实例 * 无理数 要让学生经历无理数的发现过程. 无理数概念 的本质是“无限不循环”，让学生理解这一点是 教学中的难点. 为突破这个难点，可采取以 “认识 为主线”展开知识的发生、发展过程. 概念形成过程的教学的实例 第一层次：折纸活动——认识 的几何意义和客观存在性 是面积为2的正方形的边长，是 边长为1的正方形的对角线长，是2 的算术平方根. 第二层次：自主探索——认识根号2的大小范 围及用计算器算得的根号2的值是 近似值. 生1：因为12=1，22=4，32=9，…,平方数越来 越大，所以根号2大于1而小于2； 生2：因为 所以根号2大于 1.4 而小于 1.5 . 师：他们的思路是共同的，谁还能说得更精确？ 概念形成过程的教学的实例 注：不点思路是什么，只点思路是共同的.目的 是要引导学生自己悟方法：用平方运算探索根号 2的值. 用学过的知识解决新的问题. 生3：我用计算器算得 可见，根号2大于1.41而小于1.42. 概念形成过程的教学的实例 生4：我用计算器算得 师：用计算器直接算根号2，好！那1.414213562 是2的算术平方根吗？ 生5：因为1.4142135622 = 1.999999999 , 这说明 1.414213562不是2的算术平方根. 生（怀疑）：难道计算器算错了？ 学生思维发生冲突，同时产生求知欲望. 概念形成过程的教学的实例 师：不是计算器算错了.我们用计算器很轻松地 得到根号2等于1.414213562，但由于 1.414213562的平方不等于2，只是接近2， 这一方面说明1.414213562不是2的算术平 方根，但另一方面还说明用计算器算得的 根号2的值是一个近似值，不是准确值. 概念形成过程的教学的实例 师：既然是近似值,你能算出562后面是几吗? 用计算器计算得， 所以 法1：设 第三层次：教师主导——认识根号2的无限 不循环性. 法2：利用平方运算探索.计算 1.4142135625的平方，1.4142135624平方…… 师：用计算机算根号2 的值，你可能会大吃一惊！ 概念形成过程的教学的实例 通过以上三个不同层次，层层深入，使学生 逐渐认识根号2的本质——无限不循环. 这时 引入无理数的概念已“水到渠成”. 思维过程：观察与比较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题 *