第2章MATLAB符号计算尹剖析.ppt

第2章 MATLAB符号计算 2.1 符号对象 2.2 符号微积分 2.3 级 数 2.4 符号方程求解 2.5 符号函数的绘图函数 2.6 图示化函数计算器 由于在数学，力学，物理等各科研，工程应用中不仅仅存在数值运算的问题，还有符号运算的问题，为此MathWorks公司于1993年从加拿大滑铁卢大学购得了Maple使用权，开发了Symbolic Math Toolbox工具箱。 maple(’maplestatement’) maple(‘denom(x^2+4/3)’)%denominator Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。 maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。 什么是符号运算 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 特点： ? 运算对象可以是没赋值的符号变量 ? 可以获得任意精度的解 与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。　 2.1 符号对象 2.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。 f = sin(x)+5x f —— 符号变量名 sin(x)+5x—— 符号表达式 —— 符号标识 符号表达式一定要用 单引号括起来matlab才能识别。 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数的主要功能是创建单个符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为： 符号变量名=sym(符号字符串) 符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 【例】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量. a=sym(a); %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a b=sym(b); x=sym(x); y=sym(y); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量即可得到方程组解： x =3/a y =2/b 【例】已知一复数表达式 z=x+i*y, 试求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。 为了使乘积表达式x^2+y^2非负，这里，把变量x和y定义为实数。 x=sym(x, real); y=sym(y, real); z=x+i*y; %定义复数表达式 C=conj(z) %求共轭复数 E=expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的多项式 ans = x^2+y^2 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 （3）默认符号变量 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 例如，数学表达式 f=xn g=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,n为符号常数，x,t为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,n为符号常数，x，t为符号变量。 即 ： 对函数f求导为：df/dx 对函数g求导为：dg/dt 为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用格式为： findsym（f,n） 说明：f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。 n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。 例：查询下列符号函数中的系统默认变量。 f=xn g=sin(at+b) syms a b n t x %定义符号变量 f=x^n;