广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题12：圆的问题.docVIP

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题12：圆的问题 1. （2015年分）【】A. 20° B. 25° C. 40 D. 50° 【答案】D【考点】【分析】， ∵，∴. ∵AC是⊙O的切线，∴，即. ∴. 故选D 2. （2015年分）下列给出5个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是【】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A. 【考点】【分析】①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形命题②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于命题③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧相等命题④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形命题⑤三角形的内心到三角形三的距离相等命题其中正确命题的个数是 故选A. 3. （2015年分）是的距离是【】 A. B. C. D. C. 【考点】的距离 【分析】的距离是的是的距离C. 4. （2015年分），则该圆的内接正六边形的面积是【】A. B. C. D. 【答案】C. 【考点】正边形特殊角的三角函数值 【分析】圆的内接正六边形∵， ∴. ∴. ∴. 故选C. （2015年分）如图，AB为O直径，已知为则为【】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】圆周角定理. 【分析】∵AB为O直径，. 又∵，∴. ∵和是同圆中同弧所对的圆周角，∴. 故选D. 6. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【 】 A.6 B.7 C. 8 D. 9 【答案】D. 【考点】正方形的性质；扇形的计算. 【分析】扇形DAB的弧长等于正方形两边长的和，扇形DAB的半径为正方形的边长3， . 或由变形前后面积不变得：. 故选D. （2015年分）【】A. 20° B. 25° C. 40 D. 50° 【答案】D【考点】【分析】， ∵，∴. ∵AC是⊙O的切线，∴，即. ∴. 故选D 8. （2015年广东珠海3分）如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是【 】 A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° D. 【考点】垂径定理；圆周角定理. 【分析】∵直径垂直于弦，. ∵和是同圆中等弧所对的圆周角和圆心角以，且，. 故选D. （2015年广东珠海分）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ▲ ． ．【考点】圆锥扇形的计算． 【分析】根据题意，得扇形的弧长为：， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得，解得． 圆锥的底面半径为． （2015年分）分别与x、y轴交于点A和B. （1）求点A、B的坐标； （2）求原点O到直线的距离； （3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标. 【答案】（1）当x=0时，y=3 B点坐标（03） ∵当y=0时，有，解得x=4A点坐标为（40） （2）过点O作OCAB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离 在Rt△BOA中，A=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，，∴. ∴原点O到直线l的距离为 （3）过M作MDAB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2，在△BOA和△BDM中，OBA=∠DBM，BOA=∠BDM，BOA∽△BDM. ∴，，解得. ∴或. ∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，）【考点】【分析】（1）y=0和x=0分别代入即可求得点A、B的坐标.. （2）作辅助线：过点O作OCAB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离勾股定理AB的长，求得的长，即原点O到直线l的距离过M作MDAB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=BOA∽△BDM列式求得，分点M的上、下方两种情况讨论即可. 2. （2015年分）如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F.（1）若E=∠F时，求证：ADC=∠ABC；（2）若E=∠F=42°时，求A的度数；（3）若E=α，F=β，且α≠β请你用含有α、β的代数式表示A的大小. （1）， 又