广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题20：压轴题.docVIP

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题20：压轴题 1. （2015年分）有下列四个结论： ①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【】A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C【考点】【分析】，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确. ∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误. ∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确. ∵二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确. 综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C （2015年分）下列给出5个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是【】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A. 【考点】【分析】①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形命题②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于命题③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧相等命题④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形命题⑤三角形的内心到三角形三的距离相等命题其中正确命题的个数是 故选A. 3. （2015年分）的方程的一个根并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形【】 A. B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B. 【考点】 【分析】的方程的一个根，解得. ∴方程为，解得. ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形故选B. （2015年分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【】 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】C. 【考点】折叠正方形折叠正方形，∴.又∵，∴. 故结论①正确. ∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，. 设，则， 在中，由勾股定理，得，即， 解得，. ∴.∴. 故结论②正确. ∵，∴是等腰三角形. 易知不是等腰三角形，∴和不相似. 故结论③错误. ∵， ∴.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C. 5. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， . ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，，. ∴． 其图象为开口向上的二次函数. 故选D. （2015年分）有下列四个结论： ①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【】A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C【考点】【分析】，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确. ∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误. ∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确. ∵二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确. 综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C （2015年广东珠海3分）如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是【 】 A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° D. 【考点】垂径定理；圆周角定理. 【分析】∵直径垂直于弦，. ∵和是同圆中等弧所对的圆周角和圆心角以，且，. 故选D. （2015年分），,对任意自然数都成立，则 = ▲ ， = ▲ ；计算： ▲ .. 【答案】；【考点】【分析】，∴. ∴. 2. （2015年分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 ▲ 个. 【考点】【分析】各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个. （2015年分），AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合