函数的基本性质(复习)教程解读.pptx

函数的基本性质(复习);对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，则称f(x)这个区间上是增函数.;2.证明函数单调性的基本步骤. (1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个值，且x1x2； (2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形； (3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号． (4)下结论，根据符号作出结论． 即“取值——作差变形——定号——下结论”这四个步骤．;3.函数奇偶性的定义. ①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ，则这函数叫做奇函数． ②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ，则个函数叫做偶函数． 注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.;4.根据定义判断函数奇偶性的步骤.;二.小题小练： 1.设偶函数f(x)为(0,+∞)上的减函数，则f(－2), f(－π), f(3)的大小顺序是 ．;解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线，由图知a≥2.;6.已知函数 ，常数a、b ∈R，且f（4）=0，则f（-4）= ．;思维启迪： 本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。;题型分析;;;;例3.已知函数 的定义域 为 ，且满足下列条件：① 是奇函数 ② 在定义域上单调递减③ 求实数 a的取值范围。;本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的 关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为:;;; 解抽象不等式的基本思路： 利用函数的单调性，去掉函数符号， 将抽象不等式转化为具体不等式。 其步骤为： 1°为了利用单调性去函数符号，首先将不等式化为 （ 或 ）的形式； 2°依据函数的定义域及函数的单调性写出等价的具体不等式组； 3°写出解集。;1已知函数 x∈[1,+∞). (1)当a= 时,求f(x)的最小值; (2)若对任???x∈[1,+∞),f(x)0恒成立，试求实 数a的取值范围. ;;题型二抽象函数的单调性与奇偶性;函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，并且当x0时，f(x)0. （1）求证：f(x)是R上的增函数； （2）若f(4)=1,解不等式;巩固练习：;四.课后练习： 1.设函数f（x）（x ∈ R）为奇函数，f（1）=0.5， f（x+2）=f（x）+f（2），则f（-5）等于 ． 2.判断函数f（x）= x(|x|+2)的奇偶性.并利用其对称性 画出它的图像. 3.已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最 大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上最 值，该值是 ． ;4.已知 （1）若a=-2,试证f(x)在（-∞,-2）内单调递增； （2）若a0且f(x)在（1,+∞）内单调递减，求a的取 值范围.;课堂小结;6、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时， 就要列出关于参数的不等式（组），因而利用函数的单 调性、奇偶性将“抽象的不等式”转化为“具体的代数不等 式”是关键。但要注意以下几点： （1）奇函数在对称区间上的单调性一致， 偶函数的单调性相反； （2）不要漏掉函数自身定义域对参数的影响。