波多次折、反射,网格法.docVIP

波的多次折、反射，网格法 以上已讨论了波在连接二无限长线路的节点A发生的折射和反射，或是第二条线路上的反射波尚未到达一、二条线路节点A的情况，而实际的线路都是有限长的，这时从第二条线路末端传来的反射波，相对于节点A可视为人射波，它将会在A点引起新的折射和反射，依此下去还会出现更多次的折、反射。可见一次折、反射只是个别或暂时现象，多次折、反射才是普遍现象。研究行波多次折、反射波过程的计算方法，通常采用网格法，即用网格图把波在节点上的各次折、反射的情况，按照时间的先后逐一表示出来，然后可以比较快捷地求出节点在不同时刻的电压值。下面以计算图2-9所示线路波过程为例，介绍网格法的具体应用。 为叙述方便起见，先求出波由线路1(它是向左无限长的)向中间线路传播时A点的折射系数，波由中间线路向线路1传播时A点的反射系数为，以及波由中间线路向线路2(它是向右无限长的)传播时B点的折、反射系数。他们分别为： （2-32） 设一无限长直角波U0 从线路1投射到节点A上来，如图2-9（ b ）所示。在t ＝0 时波到达A点后，折射波(1U0 从线路Z0 继续投射，在t ＝( 时到达B点，这里( ＝l0 / v0，其中v0为短线上的波速。在B点产生的第一个折射波(1(2U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第一个反射波 (1β2U0 又向A点传去，于t ＝2( 时到达A点；在A点产生的反射波(1β2β1U0 又沿着Z0向B点传播，于t ＝3( 时到达B点；在B点产生的第二个折射波(1β2β1(2U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第二个反射波(1β22β1U0 又向A点传去，于t ＝4( 时到达A点，((如此等等。 进入Z2线路的电压，即节点B的电压uB（ t ） 是这些折射波的叠加，但要注意它们到达时间的先后。根据网格图可以很容易地写出节点B在不同时刻的电压为 当 时， 当 时， 当时， 当时， 经过n次折射后，即当（2 n-1）(≤ ≤（2 n＋1）( 时，节点B上的电压的数学表达式为 ＝ （2-33） 图2-20 行波的多次折反射 当t→( 时，→0，则上式变为 （2-34） 其中，(12为波从波阻抗Z1 的线路直接向波阻抗Z2 的线路传播时的折射系数。也就是说，中间线路的存在而不会影响到它的最终值。但中间线段的存在及其波阻抗的大小决定了折射波的波形，特别是它的波头。从式（2-33）可以看出，若β1与β2同号，则β1β20 ，uB （ t ）的波形是逐步递增的；若β1与β2异号，则β1β20 ，uB （ t ）的波形是振荡的。现分别讨论如下： Z1＞Z0、Z2＞Z0（例如在两架空线之间插接一段电缆） 由式（2-32）可知，β1＞0、β2＞0、(1＜1、(2＞1，β1与β2 同号，电压波是逐渐增加的，如图2-21（a）所示。若Z0 远小于Z1 及Z2 ，表示中间线段的电感较小、对地电容较大（电缆就是这种情况），就可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。 Z1＜Z0、Z2＜Z0（例如在两电缆之间插接一段架空线） 由式（2-34）可知，β1＜0、β2＜0、(1＞1、(2＜1，β1与β2 同号，电压波是逐渐增加的，如图2-21（a） 所示。若Z0远大于Z1及Z2，表示中间线段的对地电容较小、电感较大（架空线就是这种情况），就可以忽略电容而用一只串联电感来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。 Z1＜Z0＜Z2 由式（2-33）可知，β1＜0、β2＞0、(1＞1、(2＞1，β1与β2异号，电压波是振荡的，如图2-21（b） 所示，波的幅值较高。 图2-21 不同波阻抗组合下的uB波形 Z1＞Z0＞Z2 由式（2-33）可知，β1＞0、β2＜0、(1＜1、(2＜1，β1与β2异号，电压波是振荡的，如图2-21（b） 所示，波的幅值较低。