3.2ARMA模型的参数估计1.ppt

则目标函数(2.6)可写成， 可解出最小二乘估计为 相应地， 的估计为 二. 模型阶数的估计 1. 相关分析法用于ARMA模型的定阶 方法： (1) 给定初值 (一般取初值为 零)将 的估计代入(3.2)递推得到残差估计 (2) 作假设检验 来自于白噪声序列长度为n的样本。 不是白噪声序列的长度为n的样本。 令 检验 等价于检验 是否来自于N(0,1)总体的k个独 立抽样问题。 a. 检验 的绝对值是否有68.3%左右小于1. b. 检验法：在 成立条件下，当n充分大时， 是k个相互独立N(0,1)随机变量，则 服从自由度为k的中心 分布，则以显著水平为 的否定域为 2. AIC准则方法 给定ARMA模型阶数的上界 和 。对于每一对 (k,j)， ,计算AIC函数 取 ，使 此时称 为ARMA模型的阶的估计，其中 一般 取 或 中的整数。 具有相合性的定阶准则BIC, 使上式达最小的 为ARMA模型的阶。 中的整数。 三. 拟合模型的检验 ARMA模型的检验是检验其拟合残差序列是否为独立序 列。 方法：取初值 计算 的样本值，即 检验 是否为独立序列的样本值。 四. 例子：kejian2 由计算机产生模拟时间序列数据 。 (1) 计算出样本均值、自相关函数、自协方差函数和偏相关函数 样本自相关函数 样本偏相关函数 (2) 取定阶数 由AIC准则：p=q=1 (3) 估计参数： (4) 检验 结论：数据符合ARMA(1,1)模型。 补充：ARMA(p,q)阶数判定的方法 ---推广样本自相关函数法 基本思路：首先，观察样本自相关函数和样本偏相关函数是否有截尾性。若均无，则将原序列拟合AR(1)模型后,观察其残差序列的样本自相关函数是否截尾，若 步截尾，则原序列为 , 否则，再拟合AR(2)后，观其残差序列的样本自相关函数，若 步截尾，则原序列为 ，否则再增大p的阶数，重复上述步骤，直至得到样本的残差序列截尾为止。 一. 推广的自相关函数(extended ACF) 考虑ARMA(1,1)模型： 我们定义 为下式的解 和过程 于是对ARMA(1,1)有 总之： 考虑ARMA(1,2)模型： 我们定义 为下式的解 和过程 于是对ARMA(1,2)有 考虑ARMA(1,q)模型： 于是对ARMA(1,q)我们有 定义 为 的第 个自相关函数 如果模型为ARMA(1,1)，则 如果模型为ARMA(1,2)，则 一般地，ARMA(1,q)模型，有 称之为1阶推广的自相关函数(1ST EACF) 考虑ARMA(2,q)模型： 我们有： 我们定义 为下式的解 和过程 于是对ARMA(2,q)有 定义 为 的第 q 个自相关函数，我们有 称之为2阶推广的自相关函数(2st EACF) 对于第m阶推广的自相关函数，我们定义 为下式 的解 和过程 定义 为 的第 个自相关函数，我们有 称之为m阶推广的自相关函数 二 根据EACF定阶 我们得到如下推广自相关函数 注意到，对于ARMA(p,q)模型，我们有 这就构成一个三角形式。 AR MA 0 1 2 3 4 0 1 2 3 例如，对ARMA(1,1)模型其渐近EACF可形成零三角阵 其顶点正对(1,1)位置，通常对ARMA(p，q)过程，其零三角阵的顶点正对(p,q)位置。 AR MA 0 1 2 3 4 0 X X X X X 1 X 0 0 0 0 2 X X 0 0 0 3 X X X