5.3用待定系数法确定二次函数的表达式.pptVIP

预习检测 1、已知二次函数y=ax2的图像经过点 （-2,8），则a= 。 2、 已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），则a= 、c= 。 点A（1，2），点B（2，5）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。 确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数____ 和_____的值， k b 这种求函数关系式的方法是什么？ 待定系数法 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式?。 学习目标 重点 熟练掌握待定系数法求二次函数各类形式的解析式?。 灵活选用恰当的形式求二次函数的解析式?。 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 2、已知抛物线y=a（x-h）2+k 对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ 代入得y=______________ h=1 a（x-1）2+k 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 解： 设所求的二次函数为　 解得 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; 解： 设所求的二次函数为　 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax2+bx+c 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？ 解得 a= b= c= 1 -2 -3 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 依题意得 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 最低点为（1，-4） x=1，y最值=-4 解： 设所求的二次函数为　 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式 你还有其他解法吗 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 对称轴为直线x=1 a b 2 - =1 依题意得 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的表达式。 变式一： 2、已知二次函数的图像经过点 （-1，7），且当x=-2时y有最值3，求出函数的关系式。 变式二： 二次函数的图象过点A(-1,7),B(0,19)两点，它的对称轴为直线x=-2，求这个二次函数的解析式。 ∵ 二次函数的对称轴为直线x=-2 ∴设二次函数表达式为 ? y=a(x+2)2+k 二次函数的表达式: y= 4(x+2)2+3 解： 设所求的二次函数为　 已知抛物线 的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, ∴所求的抛物线解析