《应用微积分》1.3具有某种特性的函数.pptVIP

科学出版社 http://www. * * 主讲教师： 奇（偶）函数 1 有界函数 2 单调函数 3 有界函数 4 且有 若 则称 f (x) 为偶函数; 若 则称 f (x) 为奇函数. 说明: 若 在 x = 0 有定义 , 为奇函数时, 则当 必有 偶函数的图形关于y 轴对称, 奇函数的 图形关于原点对称，如图所示 y x y x 常见的偶函数有 常见的奇函数有 注：存在着既非奇函数也非偶函数的函数，例如 奇函数和偶函数仅仅是一种特殊类型的函数。 每一个定义在R上的函数y=f (x)都可以表示成 一个偶函数与一个奇函数之和。事实上，令 则容易验证F(x) 是偶函数，G(x)是奇函数. 例如 是奇函数 是偶函数 常见的有界函数有 设函数在区间I上有定义，若存在M0，使得对 均有 ，则称函数在I上有界。 如果这样的数不存在，则称函数在I上无界。 并且 符号函数 使 称 为有上界 称 为有下界 当 时, 称 在区间 I 上 称 在区间 I 上 单调增加 ; 单调递减 . 设函数f (x)在区间I上有定义， 记为 记为