河北省2013高考数学复习教案 圆的参数方程.docVIP

圆的参数方程 教学目的；1.理解圆的参数方程. 2.熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程. 3.理解参数θ的意义 教学重点；理解圆心不在原点的圆的参数方程 教学难点：可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学方法：引导学生用创新思维去寻求新规律 学法指导：能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 教学过程： 复习回顾： 1、圆的标准方程： 若以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 2、圆的一般方程：若D2+E2-4F＞0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0， （1） （2） 二、讲授新课. 点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，设∠P0OP=θ. 若设点P的坐标是(x,y)，不难发现，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数，即 ① 并且对于θ的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x,y）都在圆O上. 这一方程也可表示圆.那么，我们就把方程组①叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程.其中θ是参数. 若圆心为O（a,b）、半径为r的圆可以看成由圆心为原点O，半径为r的圆按向量ν=(a,b)平移得到的（如上图（2））. 不难求出，圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为： (θ为参数）② 若将方程组②中的参数θ消去，则可得到这一圆的标准方程，即：（x-a)2+(y-b)2=r2.进而展开，便可得到这一圆的一般方程，即： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 其中标准方程、一般方程是直接给出曲线上点的坐标关系的方程，我们又称其为圆的普通方程. 对于参数方程 ③ 并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，其中联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.它可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数. 注意：参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系. 练习： 1、参数方程表示的曲线是( ) A.圆心为(2，1)，半径为5的圆 Ｂ.圆心为(2，1)，半径为25的圆 Ｃ.圆心为(2，1)，半径为的圆 Ｄ.不是圆 2、.两圆与的位置关系是( ) A.内切 Ｂ.外切 Ｃ.相离 Ｄ.内含 3、点(1，2)在圆的( ) A.内部 Ｂ.外部 Ｃ.圆上 Ｄ.与θ的值有关 ［例1］如图所示，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？ 三、课堂练习：课本P81练习 1，2. 1.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤θ＜2π） (1)如果圆上点P所对应的参数θ=，则点P的坐标是 . （2）如果圆上点Q的坐标是（-），则点Q所对应的参数θ等于 . 2.把圆的参数方程化成普通方程： （1） (2) 3.经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程. 四、课后作业：课本P82习题7.7 9，10. 五、板书设计 课 题 一、圆的参数方程 例题1 例题2 例题3 练习 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。