高中数学：“教材分析与导入设计”3.1.1 归纳推理 教案 （北师大选修1-2）.docVIP

第三章 推理与证明.1.1 归纳推理 ①知识与技能：（i）理解归纳推理的思想； （ii）能够通过观察一些等式，猜想、归纳出它们的变化规律。 （iii）能够归纳、猜想出某些数列的通项公式。 ②过程与方法：让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生的积极参与，亲身经历归纳推理定义的获得过程，培养学生归纳推理的思想。 ③情感、态度与价值观：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识，了解数学文化的积极态度。 （2）教学重点 归纳推理的概念及应用。 （3）教学难点 归纳推理的应用。 （4）教学建议 “新课程标准”指出：数学既是演绎的科学,也是归纳的科学，在此前提下，数学已不单是形成结论的体系,结论的发现过程,更为关键。因此应将“归纳推理及其方法的总结”定为教学重点。 归纳推理的概念较为模糊、抽象，学生虽在生活中，或在其他领域曾接触过、甚至应用过“归纳”的思想，但尚未在头脑中形成一个完整的归纳体系。因此应将“其含义及应用”定为教学难点。 教材主编，刘绍学教授特别指出，在教学过程中应体现如下几个特点： “亲和力” 、“问题性” 、“思想性” 和“联系性”。 “新课程标准”还强调归纳推理与其他学科以及与实际生活的联系，因此，在教学过程中，采用“生活实例与数学实例”相结合,“师生互动与课堂布白”相辅助的方法，通过不同层次的练习体验,凭借有趣、实用的教学手段,突出重点,突破难点。 新课导入设计 导入一 一：创设情景，引入概念 师：今天我们要学习第一章：推理与证明。那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。 （学生观看flash动画）。 师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？ 生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。 师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？ 生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。 师：非常好！ （引出推理的概念）。 师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想。 （引入哥德巴赫猜想） 师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。大家看这3个等式都是什么运算？ 生：加法运算。 师：对。我们看来这些式子都是简单的加法运算。但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？ 生：变换之前是把两个数加起来，变换之后却是把一个数分解成两个数。 师：大家看等式右边的这些数有什么特点？ 生：都是奇数。 师：那么等式右边的数又有什么特点呢？ 生：都是偶数。 师：那我们就可以得到什么结论？ 生：偶数=奇数+奇数。 师：这个结论我们在小学就知道了。大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？ （学生观察，有人看出这些数还都是质数。） 师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？ （学生思考，发现错误！）。 生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。 师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？ 生：不行！ 师：那么继续往下验证。 （学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……） 师：那我们可以发现一个什么样的规律？ 生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。 师：这就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左边的数都是大于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。或者说，由这些个别等式的特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？ （学生得出归纳推理的概念）。 师：归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。 （学生思考，讨论，给出例子）。 导入二 1.创设情景： 1．情景㈠：苹果落地的故事，正是基于这个发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“万有引力定理” 思考：整个过程对你有什么启发？ 教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 2．情景㈡：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和