高中数学：1.2.5《综合法》教案（北师大版选修2-2）.docVIP

§2 综合法与分析法 第五课时 综合法 一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。了解综合法的思考过程、特点综合法的思考过程、特点。） （二）引入新课 引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA 证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD，BC//DA 又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知公理 本题结论 已知定理 在数学，综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，它是寻求解题思路的种基本思考方法，应用十分广泛。 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:P… 特点:“由因导果” （三）、例题探析： 例1：求证：是函数的一个周期。 证明： ∴由函数周期的定义可知：是函数的一个周期。 例2：（韦达定理）已知和是一元二次方程的两个根。求证：。 证明：由题意可知： ∴ 例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且求证： 证明：根据条件可得 又由x,y,z为互不相等的实数， 所以上式可变形为 同理可得 所以 (四)、课堂练习：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． (五)、小结：综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。 （六）、课后作业：课本习题1-2 2，3。课本练习 五、教后反思： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 推理 合情推理（或然性推理） 演绎推理（必然性推理） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 归纳 （特殊到一般）