高中数学（北师大版）教学设计 必修一：第四章 函数应用 复习.docVIP

教学设计 本章复习 教学分析　　　　　 前面学习了函数与方程、函数模型及应用等内容，通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结规律，使原来的知识更系统，使原来方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系． 我们小结的目的不仅要总结知识、归纳方法，还要让学生学会运用学过的知识方法解决现实问题，提高学生的素质． 三维目标　　　　　 1．理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点． 2．巩固常见函数模型的应用． 3．通过本章学习逐步认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界． 重点难点　　　　　 应用数学模型解决实际问题． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 思路1.(情境导入) 同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，同样一支球队，在不同教练带领下战斗力会有很大不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防具佳所向披靡，为什么呢？因为书桌需要不断整理，球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系．我们学习也是一样，需要不断归纳整理、系统总结，今天我们把第三章函数的应用进行归纳复习． 思路2.(直接事例导入) 大到天体运动小到细菌繁殖，无论政治现象还是经济现象，在这繁杂的世界上无不变化，怎样描述这些变化呢？我们知道可以通过函数模型来描述这些变化，本节我们来归纳复习一下函数的应用． 推进新课　　　　　 讨论结果： 图1 1 已知函数f(x)＝x－1＋x2－2，试利用基本初等函数的图像判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1)． 图2 活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：把一个不易作出的函数图像转化为两个容易作出的图像． 解：由f(x)＝0，得x－1＝－x2＋2，令y1＝x－1，y2＝－x2＋2，其中抛物线顶点为(0,2)，与x轴交于点(－2,0)、(2,0)． 如图2所示，y1与y2图像有3个交点， 从而函数f(x)有3个零点． 由f(x)知x≠0，f(x)图像在(－∞，0)、(0，＋∞)上分别是连续不断的， 且f(－3)＝＞0，f(－2)＝－＜0，f＝＞0，f(1)＝－＜0，f(2)＝＞0， 即f(－3)·f(－2)＜0，f·f(1)＜0，f(1)·f(2)＜0， 三个零点分别在区间(－3，－2)，，(1,2)内． 点评：本题考查数形结合思想和零点判断方法． 2设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图像在(－∞，＋∞)上是连续不断的． 先求值：f(0)＝__________，f(1)＝__________，f(2)＝__________，f(3)＝__________. 所以f(x)在区间__________内存在零点x0，填下表， 区　间 中点m f(m)符号 区间长度 下结论：____________________________________. 可参考条件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(1.125)＜0，f(1.187 5)＞0. 活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导： 利用二分法求方程近似解一般步骤求函数的零点． 解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31， 初始区间为(1,2)． 区　间 中点m f(m)符号 区间长度 (1,2) 1.5 ＋ 1 (1,1.5) 1.25 ＋ 0.5 (1,1.25) 1.125 － 0.25 (1.125,1.25) 1.187 5 ＋ 0.125 (1.125,1.187 5) 0.062 5 | 1.187 5－1.125|＝0.062 5＜0.1， x0≈1.125(不唯一)． 点评：这种题型便于学生操作，是一种新考法，应特别重视． 复习题四A组1,2,3. 请同学们思考探究：函数模型的应用，并进行规律总结． 活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导． 答案：(供参考) 数学模型及其应用 数学来源于实际又服务于实际，如何运用数学知识解决生活中的实际应用问题？这里的关键是“问题情境的数学化”，即从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力． 1．数学应用题大致可以分为以下四种不同的类型： (1)直接套用现成的公式； (2)利用现成的数学模型对应用题进行定量分析； (3)对于已经经过提炼加工后，各因素之间数量关系比较清楚的实际问题，建立数学模型； (4)对原始的实际问题进行分析