高中数学：1.2.3 充要条件二 教案 （北师大选修1-1）.docVIP

第一章 常用逻辑用语 1.2.3 充要条件 教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：p(q，故p是q的充分条件； 又q(p，故p是q的必要条件． 此时,我们说,p是q的充分必要条件 ２.类比归纳 一般地,如果既有p(q，又有q(p就记作p(q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p(q,那么p与q互为充要条件. 3.例题分析 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； p:x＞0,y＞0,q:xy＞0； p:a＞b,q:a+c＞b+c； p:x＞5,,q:x＞10 p:a＞b,q:a2＞b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p(q，且q(p，即p(q，故p是q的充要条件； 命题（２）中，p(q,但q　((　p，故p不是q的充要条件； 命题（４）中，p((q，但q(p，故p不是q的充要条件； 命题（５）中，p((q，且q((p，故p不是q的充要条件； ４．类比定义 一般地， 若p(q,但q　((　p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p((q，但q　(　p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p((q，且q　((　p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若p(q,但q　((　p，则p是q的充分但不必要条件； 　　②若q(p，但p　((　q，则p是q的必要但不充分条件； 　　③若p(q，且q(p，则p是q的充要条件； 　　④若p　((　q，且q　((　p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第1、2题 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p(q）和必要性（q(p）即可． 证明过程略． 例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ ７．教学反思： 充要条件的判定方法 如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题