高中数学：1.11《直线与平面垂直2》教案（苏教版必修2）.docVIP

第11课时 直线与平面垂直(2) 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解直线和平面所成角的概念和范围; 2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理. 【课堂互动】 自学评价 斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: ２．直线和平面所成角的定义： 　　线面角的范围： 【精典范例】 例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BC 证明：见书3６例3 例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直. 已知： 求证： 证明： 证明：略 点评： 上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。 例３.如图, ∠BAC在平面α内, 点Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上. 证明：见书3６例４ 思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗? 思维点拨： 要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化． 追踪训练 1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有AC,AB,BC (2)与AP垂直的直线有BC　 2.若直线a与平面α不垂直，那么在平面内α与直线a垂直的直线 (B ) A.只有一条　 B.有无数条 C.是平面α内的所有直线 D.不存在 3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？ 答：相等 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为DD１的中点，O为底面ABCD的中心， 求证：B１O⊥平面PAC 点拨：使B１O垂直与平面ABC内的两条相交直线． 【选修延伸】 Ｒt△ABC的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角 答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60° 总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键． 解题步骤：①作，②证，③求。 追踪训练 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求ＡＤ１与平面ABCD所成的角， 求ＡＤ１与平面A1D1CB所成的角 (1) 45° (2) 30° 第11课时 直线与平面垂直 分层训练 1.已知a⊥平面α, bα, 则a与b的位置关系是 ( ) A. a // b B. a⊥b C. a 与b垂直相交 D. a与b垂直且异面 2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线, α为平面) ( ) ①若b // a , c // a , 则b // c ②若b⊥a , c⊥a , 则b // c ③若a //α, b //α, 则a // b ④若a⊥α, b⊥α, 则a // b A. ① ② ③ ④ B. ① ④ C. ① D. ④ 3.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题 　(1)若α//β，则l⊥m 　　　　 (2) 若α⊥β，则l//m (3)若l//β，则α⊥β (4) 若l⊥m，则α//β 其中正确的两个命题是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ (1)和(2) B(3)和(4) C. (2)和(4) D(1)和(3) 3.已知直线a // 平面α, 直线b⊥平面α, 则a 、b的位置关系______________ . 4.在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为______________ . 5.如图, 在正方形ABCD-A1B1C1D1中, 则BD1与AC的位置关系___________ . BD1与B1C的位置关系___________ . 进而可得BD1与平面ACB1的关系___________ . 6.如图。一点P不在ΔABC所在的平面内，O是ΔABC的外心，若PA=PB=PC. 求证：PO⊥平面ABC. 选修延伸 1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一