6.1数列的概念与简单表示法..docVIP

6.1　数列的概念与简单表示法 1． (1)数列的定义：(2)数列的分类： (3)数列的通项公式： 2．数列的递推公式：3．明确an与Sn的关系 ．数列与函数的内在联系，数列的单调性 例1：已知数列{an}的前n项和Sn，Sn＝3 n＋b，则{an}的通项公式是an＝___. 若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_____. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*，则{an}的通项公式是an＝_____.（）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求an． 例：若数列中的最大项是第k项，则k＝__________．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________． 已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围． 例：如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，则a20＋a11的值是________． 例：如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝ (　　)． A．4 016 B．1 004 C．2 008 D．2 012 定义运算“*”，对任意a，bR，满足a*b＝b*a；a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an}的通项为an＝n**0，则数列{an}为 (　　)． A．等差数列 B．等比数列C．递增数列 D．递减数列 例：已知二次函数(1)若函数(2)求证:例：已知数列的前项和. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)若不等式对恒成立,求的取值范围.例：ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （Ⅰ）求及;（Ⅱ）证明 (Ⅲ)若记证明是等比数列. 课后练习： 1．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是() A．an＞an＋1 B．an＜an＋1 C．an＝an＋1 D．不能确定 ．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2 01＝(　) A． B．2 C．－ D．－2 ．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　) A．6 B．7 C．8 D．9 ．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 012－5＝(　　) A．2 018×2 012 B．2 018×2 011 C．1 009×2 012 D．1 009×2 011 ．数列满足,,则（　　） A． B． C． D． 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足 ≤ 2的正整数n的集合为(　) A．{1,2} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,4} ．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2 (an－1)，则a2等于(　　) A．4　　　　 　B．2 C．1 D．－2 ．数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－， {an}的前n项之积为Tr， T2 013的值为( 　) A．－ B．－1 C． D．2 ．对于数列{an}，“an＋1|an| (n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．已知在数列{an}中，an＝n2－k n (n∈N*)，且{an}单调递增，求k的取值范围______.数列满足,则=_____. 12．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2 012＝___. 13．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝___. 14．如图