3-1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docVIP

1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（3） 教材分析 本节内容是选修2-3第一节，两个计数原理是人们在大量实践理论的基础上归纳出来的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的基础，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终.由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理是学好本章内容的关键，思想方法的教学是本节的重中之重. 课时分配 本节内容用4课时的时间完成，主要讲解两个计数原理的归纳过程，及其应用两个计数原理解决简单的实际问题.第一课时的教学任务为引导学生归纳得出两个计数原理，初步学会区分“分类”和“分步”，能够应用两个计数原理解决简单的实际问题，完成课本例1、例2的教学；第二课时的教学任务为巩固对两个计数原理的认识，进一步区分“分类”和“分步”，应用两个计数原理解决简单的实际问题，完成课本例3、例4、的教学，并解决学生自主学习丛书上的相应练习；第三课时例5、例6的教学，处理丛书上相应典型练习，提高学生合理分步与准确分类的能力；第四课时的任务是进一步应用两个计数原理解决简单的实际问题，完成课本例8、例9的教学并解决学生自主学习丛书上的典型问题. 第三课时教学目标 重点:巩固对分类加法和分步乘法计数原理的认识，应用它们解决简单的实际问题. 难点：正确地理解“完成一件事”的含义，根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 知识点：两个计数原理. 能力点：分类讨论的数学思想的运用. 教育点：提高解题竞争意识，激发学生的学习热情. 自主探究点：辨别两个计数原理，分析解决问题. 考试点：应用计数原理解决简单的实际问题. 易错易混点：根据问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 拓展点：独立分析解决问题. 教具准备 多媒体课件，实物投影仪. 课堂模式 问题导学,讲练结合. 复习引入： 复习提问两个计数原理，及其两个计数原理的区别. 引入：本节课我们继续应用两个计数原理解决问题. 典例探究 例1.如果滕州市汽车牌照形式为“鲁D■□□□□”其中“鲁D”为地区代码，■为大写英文字母A或K，□为0～9阿拉伯数字，按此方式编排，最多有多少个不同的牌照？ 【设计意图】解决最初提出的实际问题，可以给学生以成就感，充分体会计数原理的广泛应用.也为本节课的重点题型拉开序幕. 【师生活动】提问学生分析问题，老师适当点评，引导. 解：要完成汽车牌照，需要分五步，第一步编排开头起第二个号码，有2种不同的选法；第二步编排第三个号码，有10个不同的选法；第四步，编排第四个号码，有10个不同的选法；第五步，编排第五个号码，有10个不同的选法；由分步乘法计数原理，最多可以有2×10×10×10 ×10= 20000 个不同的牌照. 点评：如此的编排方式显然不能满足要求，如何可以增加牌照数呢，可以更多地选择字母编号. 例2. 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z ,后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 【设计意图】本例为课本例题，是学生在日常阅读或在其他学科的学习中会碰到的问题.设计此题，一方面让学生对计数原理可以更灵活地应用，另一方面也充分体现了数学的应用价值. 【师生活动】提问学生分析问题，老师适当点评，引导. 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第 1 步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，而首字符要求用字母 A～G 或 U～Z ,又可以分为两类. 解（略）（学生阅读课本）. 思考：例1、例2两个问题的共同特征. 点评：例1、例2的数学模型可以归为一类：组数问题，即分步填各个位上的数字. 【说明】课本第7页例6、例7与例5类似，都是具有时代性背景的问题，是学生在日常阅读或在其他学科的学习中会碰到的问题.但数学模型都与上述例1、例2属于同一类.因此，这两道例题，只引导学生认识背景，识别数学模型，不再详细分析. 巩固练习 课本第13页练习1. 【设计说明】此练习与例1、例2完全类似，例题后接着练习，有助于中等及中等以下同学对题型思考方法有更深印象，学会就练也能提高学生的解题积极性. 【师生活动】学生独立解题后，提问，点评. 0～9 0～9 0～9 0～5 ↑ ↑ ↑ ↑ 第一步 第二步 第三步 第四步 共10×10×10×6=6000个四位数字号码. 2．用计数原理计算共有多少个四位数的自然数. 【设计说明】此练习也与例1、例2完全类似，但组数要求需要学生自己明确，同时，让学生多角度分析问题——应用等差数列公式求项数，验证. 【师生活动】学生独立解题后，提问，点评. 1～9 0～9 0～9 0～9 ↑ ↑ ↑ ↑ 第