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24.1.3_弧弦圆心角_同步测控优化训练(含答案)
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列说法中,正确的是( )
A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等
2.如图24-1-3-1,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为( )A.3∶2 B.∶2 C.∶ D.5∶4
图24-1-3-1
3.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE∶OF等于( )
A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0
二、课中强化(10分钟训练)
1.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为_____________.
2.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是____________,弦所对的圆心角是____________.
3.如图24-1-3-2,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证:AC=DB;(2)如果AB=6 cm,CD=4 cm,求圆环的面积.
图24-1-3-24.如图24-1-3-3所示,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD. 求证:OC=OD.
图24-1-3-35.如图24-1-3-4,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6 cm,EB=2 cm,∠CEA=30°,求CD的长.
图24-1-3-46.如图24-1-3-5,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EF∥AB时,情况又怎样?
图24-1-3-5
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图24-1-3-6所示,AB、CD是⊙O的两条直径,弦BE=BD,则弧AC与弧BE是否相等?为什么?
图24-1-3-62.如图24-1-3-7所示,AB是⊙O的弦,C、D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC、OD,分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.
图24-1-3-7
3.如图24-1-3-8,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?为什么?
图24-1-3-8
4.为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的方案由圆和三角形组成(圆和三角形个数不限),并且使整个图案成对称图形,请你画出你的设计方案图(至少两种).
5.如图24-1-3-9,已知在⊙O中,AD是⊙O的直径,BC是弦,AD⊥BC,E为垂足,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,只写出6条以上的结论)
图24-1-3-9
6.如图24-1-3-10,AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10 cm,OP=5 cm,PA=4 cm,求⊙O的半径.
图24-1-3-10
7.⊙O的直径为50 cm,弦AB∥CD,且AB=40 cm,CD=48 cm,求弦AB和CD之间的距离.
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列说法中,正确的是( )
A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等
思路解析:根据弧、弦、圆心角的关系知:等弦所对的弧不一定相等,圆心角相等,所对的弦相等缺少等圆或同圆的条件,所以也不对;弦相等所对的圆心角相等缺少等圆或同圆的条件,弦所对的弧也不一定是同弧,所以不正确;等弧所对的弦相等是成立的.
答案:B
2.如图24-1-3-1,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为( )
A.3∶2 B.∶2 C.∶ D.5∶4
思路解析:作OE⊥CD于E,则CE=DE=1,AE=BE=2,OE=1.在Rt△ODE中,OD==.
在Rt△OEB中,OB===.∴OB∶OD=∶.答案:C
3.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE∶OF等于( )
A.2∶1 B.3
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