2-1函数的图象与性质.docVIP

专题2 第1讲 函数的图象与性质 一、选择题 1．(文)(2011·海南五校联考)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　) A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　　D．2 [答案]　C [解析]　由已知得函数y＝x2＋(1－a)x－a是偶函数，因此1－a＝0，a＝1，选C. (理)(2011·重庆理，5)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　) A．(－∞，1] B．[－1，] C．[0，) D．[1,2) [答案]　D [解析]　f(x)＝|ln(2－x)| ＝ 所以当x(－∞，1)时，f(x)是减函数， 当x[1,2)时，f(x)是增函数，故选D. [评析]　本题亦可作出f(x)的图像，直接判定． 2．(文)(2011·浙江理，1)设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　) A. －4或－2 B. －4或2 C．－2或4 D．－2或2 [答案]　B [解析]　当a≤0时，f(a)＝－a＝4，a＝－4； 当a0时，f(a)＝a2＝4，a＝2. 综之：a＝－4或2，选B. (理)(2011·广东理，4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数 [答案]　A [解析]　f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|， f(x)＋|g(x)|为偶函数．选A. 3．(2011·广东文，4)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) [答案]　C [解析]　要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为 (－1,1)(1，＋∞)． 4．(2011·宁波二模)函数f(x)的定义域为(－∞，1)(1，＋∞)，且f(x＋1)为奇函数，当x1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)图像的所有交点的横坐标之和是(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 [答案]　D [解析]　本题考查函数单调性、奇偶性、对称性知识．结合函数图像，该函数图像与直线y＝2有三个交点，x1＝－1，x2＋x3＝6(其中x2，x3关于x＝3对称)，则横坐标之和为5. 5．(2010·山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 [答案]　D [解析]　f(x)是奇函数，f(0)＝0，即0＝20＋b， b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3， f(－1)＝－f(1)＝－3. 6．(2011·厦门质检)以下四个函数图像错误的是(　　)[答案]　C [解析]　函数y＝log|x|的图像关于y轴对称，其图像向左平移1个单位可得函数y＝log|x＋1|的图像，其图像关于直线x＝－1对称，由此可知C选择支中的图像是不正确的，故应选C. 7．(文)(2011·辽宁文，6)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　) A. B. C. D．1 [答案]　A [解析]　解法一：f(x)是奇函数且 f(x)＝＝ f(－x)＝＝－f(x) ＝ －(1－2a)＝1－2a，1－2a＝0，a＝. 解法二：f(x)的分子是奇函数 要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数 1－2a＝0，a＝. (理)(2011·大纲全国卷理，9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　f(－)＝f(－)＝－f()＝－. 8．(2011·山东理，9)函数y＝－2sinx的图像大致是(　　) [答案]　C [解析]　依题意f(x)是奇函数且f(0)＝0，则排除A. 令f(x)＝0，则－2sinx＝0，即sinx＝， 又－1≤sinx≤1，－4≤x≤4， 即方程f(x)＝0的零点在(－2π，2π)之间，则排除D. 又f′(x)＝－2cosx，则f′(x)＝0，即cosx＝，当xR时，x的值有无数个，即函数f(x)的极值点有无数个，则排除B.故选C. 二、填空题 9．(2011·龙岩质检题)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________. [答案]　－1 [解析]　令x0，则－x0，所以f(－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)＝x(1－x)，令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a