第四讲中位线梯形专题复习.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 4 【知识梳理】 1.三角形的中位线. 1). 三角形的中位线概念：连结三角形 的线段叫做三角形的中位线. 2). 三角形的中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 . 3). 梯形的中位线定理: 梯形的中位线 底边，并且 等 . 2.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 1)．梯形的面积公式是________________. 2)．等腰梯形的性质：边 __________________________________. 角 __________________________________. 对角线 __________________________________. 3).等腰梯形的判别方法:__________________________________. 3.梯形中辅助线的添加 【典例分析】 类型一、与三角形中位线定理相关的问题 例1. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG. 例2.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF. 即时反馈1 1. 如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，…依次类推，第2009个三角形的周长为 ( ) A. B. C. D. 2.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 3.如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB=12，AC=22，则MP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，□ABCD中，AD=8cm点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H. 则在此运动过程中，线段GH 的长始终等于 . 5. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：EF和GH互相平分. 类型二、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关计算 例3. A B C D 如图，在梯形中，，，，，，求的长． 例4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由. 即时反馈2 1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（ ） 　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB 4．梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长． 5.如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下