第8章扭转摘要.pptVIP

学习目标 通过本章的学习，熟悉扭转的概念及外力偶矩的计算；掌握圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图，等直圆轴扭转时横截面上的切应力；能够进行等直圆轴扭转时的强度计算。 8.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力 8.4 等直圆轴扭转强度条件和刚 度条件 【例8-3】 如把【例8-2】中的汽车主传动轴改为实 心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实 心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。 【解】：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心 轴的最大切应力也为 ，即 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下， 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即： 讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节 省材料是非常明显的。 轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角表示。 当扭矩为常数，且 GIρ 也为常量时，相距长度为L 的两横截面相对扭转角为: 8.4.2 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件 （1）圆轴扭转时的变形 式中，GIρ 称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。 相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。 若两横截面之间 T 有变化，或极惯性矩 Iρ变化，亦或材料不同（切变模量G 变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即 第8章 扭 转 8.1 扭转的概念及外力偶矩的计算 8.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 8.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力 8.4 等直圆轴扭转强度条件和刚度条件 第8章 扭转 图8-1 螺丝刀拧螺钉 8.1 扭转的概念及外力偶矩的计算 8.1.1 扭转的概念 图8-2 用手电钻钻孔 图8-3 雨篷梁和雨篷板 雨篷梁每米的长度上承受由雨篷板传来的 均布力矩，根据平衡条件，雨篷梁嵌固的 两端必然产生大小相等、方向相反的反力 矩，如图所示，雨篷梁处于受扭状态。 作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用φ 表示，如图8-4所示。 以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。 图8-4 工程中常用的传动轴（图8-5）是通过转动传递动力的构件，由已知轴所传递的功率和轴的转速，根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： 式中 m—— 作用在轴上的外力偶矩，Ｎ·ｍ； N—— 轴传递的功率，ｋＷ； n —— 轴的转速，ｒ／ｍｉｎ。 8.1.2 　外力偶矩的计算 图8-5 已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。如图8-8（a）所示为受扭圆轴，设外力偶矩为Me，求距A端为χ的任意截面m—n上的内力。假设在m—n截面将圆轴截开，取左部分为研究对象，如图8-8（b）所示，由平衡条件 ，则: (8-2) 8.2 圆轴扭转时横截面上的内力 及扭矩图 8.2.1 扭矩 内力偶矩T称为扭矩。扭矩的正负号规定为自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。 常用与轴线平行的χ坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在χ轴上方，负值扭矩画在χ轴下方。这种图形称为扭矩图。 【例8-1】　如图（a）所示传动轴，转速n＝300r/min，A轮为主动轮，输入功率NA＝10kw，B、C、D为从动轮，输出功率分别为NB＝4.5kw，NC＝3.5kw，ND＝2.0kw，试求各段扭矩。 8.2.2 扭矩图 【解】： （１）计算外力偶矩： （２）分段计算扭矩，设各段扭矩为正，用矢量表示，分别为： [图（c）] [图（d）] [图（e）] T２、T３ 为负值说明实际方向与假设的相反。 （３）作扭矩图： 工程中要求对受扭杆件进行强度计算，根据扭矩T确定横截面上各点的切应力。下面用实心圆轴推导切应力在横截面上的分布规律。 8.3.1 静实心圆轴横截面上的应力 （1）变形几何关系 ⑴ 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设； ⑵ 横截面上的半径仍保持为直线； ⑶ 各横截面的间距保持不变。 由上述假设，从圆轴中取相距为ｄχ的微段进行研究，如图（ａ）所示。 设想扭转时各横截面如同刚性平面一样绕杆轴作相对转动。变形后，纵向线段 变为 ′，其夹角为γ（切应变）， 对应横截面的圆心角ｄφ，在小变形的条件下可以建立如下关系： （2）物理关系 称为截面的极惯性矩 （3）静力学关系 当ρ＝R时，表示圆截面边缘处的切应力最大： 式中　Wρ——抗扭截面系数，它