一元二次方程关于增长率问题解说.pptVIP

学习目标 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题． 2、培养分析问题、解决问题的能力，能熟练地把实际问题转化为数学问题。 重点： 1、学会用列方程的方法解决有关增长率问题． 常见公式： （1）实际产量=原产量+增产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1 + 增长率）． （4）利润=收益—成本 增长率实质；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去 起始量。 设起始量为q ,终极量为p ,增长率为x 则增长一次为 p=q(1+x) 连续增长二次为 p=q(1+x)2 .若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低 . 增长率实质 引例：设某工厂原来钢铁的产量是 a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________． 动动手，写一写 例1：某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 分析：实际产量=原产量+增产量． 解： 设:该钢铁厂平均每月增长的百分率为 X . 列： 5000 *（1+ X）2 = 7200 技巧：用直接开平方法做简单，不要将括号打开． ?1+X=±1.2 故x1=0.2，x2=－2.2（不合题意舍去） 所以x=0.2=20%， 即该钢铁厂平均每月增长的率为 20% 练1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？ 分析：这是一道利润的增长率，你来做一做 例2：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？ 分析：设每次降价的百分数为x． 第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）． 第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）?x=600（1-x)2（元）． 解： 练2：某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数。 分析：设增长率为x ,则明年栽种量为200（1+x）,后年栽种量为200（1+x)2，则三年总 栽种量为200 + 200（1+x) + 200(1+x)2 解：设增长率为x，则根据题意得 200+200（1+x）+200(1+x)2 =1400 设1+x=y则 200+200y+200y2=1400 解之得 y1=2 y2=-3 即1+x=2或1+x=-3，故 X1=1 x2=-4（不合题意舍去） 所以这个百分数为100％ 总结：通过分析以上几个例题，了解到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。 首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键， 往往影响后面解方程的计算量； 再仔细分析题意，列出方程， 解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去； 最后答题。对于带有单位的应用题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。 如果每件的售价涨 元 那么每星期少卖 件 现在的售价为每件 元 那么每星期可卖出 件 3 、经济问题 [例3] 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。要使每星期的利润是1560元，则每件应涨价多少元？ x 1 2 3 …… 2×10 3×10 10x (40+1) (40+2) (40+3) (40+x) 10 (150-2×10） (150-10x） (150-3×10） (150-10） …… …… …… 一 、经济问题 分析： (售价－进价) × 一周可卖出的件数 = 一周的利润 (40+x)－ 30 (150－10x） 1560 × = 解: 设每件商品应涨价 x 元，则根据题意得 列：（40+x-30） (15