考研机械原理专业课答疑讲义分析.ppt

根据等效原则Ne=N，可得等效力矩Me的一般表达式为 当选取移动构件为等效构件时，可得等效力Pe的一般表达式为 式中，“?”号决定于Mi与ωi的方向是否相同，相同取“+”，反之取“－”。 从以上的推导可知，等效力矩或等效力不仅与机构的外力和外力矩有关，而且也和速比有关。 速比通常是等效构件位置的函数或者是常数，因此，当外力或外力矩均为常数或位置的函数时，等效力或等效力矩将为等效构件位置的函数。当外力或外力矩是速度（或时间）的函数时，等效力或等效力矩将是等效构件位置、速度或时间的函数。 需要注意的是，等效力和等效力矩是等效动力学模型中使用的假想力和假想力矩，它并不是机械中各力的合力或合力矩。 5、能量微分形式的运动方程式 机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即dW=dE。因此当等效构件为回转构件时，有 J（φ）、M（φ，ω，t）为一般形式的等效转动惯量和等效力矩。 6、能量积分形式的运动方程式 对上式进行积分，并设初始条件为：t=t0时，φ=φ0，ω=ω0，J（φ0）=J0，则得 7、力矩形式的运动方程式 因 则 又有 则 所以 当等效构件为移动构件时，可以用同样方法得到机械运动方程式。 8、机械的真实运动规律 a. 等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置的函数时 设初始位置为φ0时，角速度为ω0，转动惯量为J0，等效驱动力矩和等效阻力矩分别为Md(φ)、Mr(φ)。则由能量形式的运动方程式得 再由 ，即 积分得到 b.等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时 由力矩形式的运动方程式得 于是 上式便是t和ω的函数关系式。为求ω和φ的函数关系式，可由力矩形式的运动方程式得 所以 9、周期性速度波动的原因 机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。 10、盈功与亏功的概念 如图所示，φT为一个运动周期，也是等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr的变化周期。在该周期内任一区段，由于等效驱动力矩和等效阻力矩是变化的，因此它们所作的功不总是相等。 如在ab段，Md(φ)Mr(φ)，即 ，因 此，在该区段内，外力对系统作正功（又称盈功），系统动能将增加（ΔE0），机械速度上升。而在bc段，Md(φ)Mr(φ),即 因此，在该区段内，外力对系统作负功（又称亏功），系统动能将减少（ ΔE0 ），机械速度下降。 由于在一个运动周期φT内，等效驱动力矩作功等于等效阻力矩作功， 即有 所以经过了一个运动周期φT后，系统的动能增量为零，机械系统的动能恢复到周期初始时的值，机械速度也恢复到周期初始时的大小。 由此可知，在稳定运转过程中，机械速度将呈周期性波动。 11、平均角速度和速度ωm 平均角速度ωm是指一个运动周期内角速度的平均值，即 在工程上， ωm常用最大角速度与最小角速度的算术平均值来近似计算，即 12、速度不均匀系数δ 速度不均匀系数δ是用来表示机械速度波动的程度，它定义为角速度波动的幅度ωmax-ωmin与平均角速度ωm的比值，即 为使所设计机械的速度不均匀系数不超过许用值，即 常用的方法是在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件──飞轮来调节机械的周期性速度波动。 13、最大盈亏功ΔWmax 如图所示，机械系统的动能在运动周期φT内是变化的，并假设等效转动惯量J为常数，则当E=Emax时，ω=ωmax,当E=Emin时，ω=ωmin。显然，在一个周期内，当机械速度从ωmin上升到ωmax（或由ωmax下降到ωmin）时， 外力对系统所作的盈功（或亏功）达到最大，称为最大盈亏功ΔWmax，并且有 即 14、飞轮的作用 如在机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮，则有 装上飞轮后，系统的总等效转动惯量增加了，速度不均匀系数将减小。对一个具体的机械系统，其稳定工作时的最大盈亏功ΔWmax和平均角速度ωm都是确定的，因此，理论上总能有足够大的转动惯量JF来使机械的速度波动降到允许范围内。飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。 15、飞轮转动惯量的计算 为使速度不均匀系数δ满足不等式δ≤[δ]，必须有 J为机械本身的等效转动惯量，在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑该转动惯量。这样就得到飞轮等效转动惯量的近似计算式 在上式中，如果ωm用机器额定转速n（r/min）代替，则有 注意：上面求出的是飞轮的等效转动惯量。如飞轮安装轴的角速度为ωA ，则飞轮实际转动惯量J`F为 因此，为了减小飞轮的实际尺寸，通常将飞轮安装在转速