普通物理学5-2.pptVIP

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普通物理学5-2.ppt

* 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 * 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出   由实验可知,热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现,人们把大量分子的无规则运动叫做分子热运动,即所谓的布朗运动。 分子热运动:大量分子做永不停息的无规则运动。 一、分子热运动的图像 §5-2 分子热运动和统计规律   在标准状态下,对于同一物质气体的密度大约为液体的1/1000。设液体分子是紧密排列的,则气体分子之间的距离大约是分子本身线度(10-10 m) 的(1000) 1/3倍,即10倍左右。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。   在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为10-7 m ,而分子的平均速率很大,约为500 m/s。因此,平均大约经过10-10s,分子与分子碰撞一次,即在1s内,一个分子将受到10 10次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是10-12 s,这一时间远小于分子自由运动所经历的平均时间(10-10s)。因此 ,在分子的连续两次碰撞之间,分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。   在气体中,由于分子的分布相当稀疏,分子与分子间的相互作用力,除了在碰撞的瞬间外,极其微小。   分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别,故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。 1.无序性   某个分子的运动,是杂乱无章的,无序的;各个分子之间的运动也不相同,即无序性;这正是热运动与机械运动的本质区别。 二、分子热运动的基本特征 2.统计性   但从大量分子的整体的角度看,存在一定的统计规律,即统计性。   例如:   在平衡态下,气体分子的空间分布(密度)是均匀的。(分子运动是永恒的)   可作假设:气体分子向各个方向运动的机会是均等的,或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。   对大量分子体系的热平衡态,它是成立的。   分子热运动具有无序性与统计性,与机械运动有本质的区别,故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征,应用统计方法。 3.统计方法 气体动理论中,求出大量分子的某些微观量的统计平均值,用它来解释实验中测的宏观量,故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。   统计方法同时伴随着起伏现象。 如对气体中某体积内的质量密度的多次测量,各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时,起伏极微小,完全可忽略;当气体分子数较小时,起伏将与平均值可比拟,不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。 偶然事件:大量出现不可预测的事件。多次重复观察 同样的事件,可获得该偶然事件的分布,从而得到其统计规律。 三、分布函数和平均值 “伽耳顿板”统计规律实验 小钉 等宽 狭槽 一次投入一个小球,小球落在哪个槽是偶然事件. 大量小球一个一个投入或一次投入,分布情况大致相同. 在一定的条件下,大量的偶然事件存在着一种必然规律性----统计规律 如何用数学函数来描述小球的分布呢? 取横坐标x表示狭槽的水平位置,纵坐标h为狭槽内积累小球的高度.这样,就可得到小球按狭槽分布的一个直方图,如图(a)所示 设第i个狭槽的宽度为△xi,其中积累小球的高度为hi,则直方图中此狭槽内小球占据的面积为△A,此狭槽内小球的数目△Ni正比于此面积:△N=C△Ai=Chi △ xi.令N为小球总数: 每个小球落入第i个狭槽的概率,为 这就是说,小球在某处出现的概率是和该处的高度成正比的.要对小球沿x的分布作更细致的描述,我们可以一步步地把狭槽的宽度减小、数目加多,如图 (b)、(c)所示. 在所有 的极限下,直方图的轮廓变成连续的分布曲线[图 (d)],上式中的增量变为微分,求和变为积分: 令 则有 或 小球沿x的分布函数 换句话来说,就是小球落在x附近dx区间的概率dP正比于区间的大小dx,分布函数f(x)代表小球落入x附近单位区间的概率dP(x)/(dx),或者说,f(x)是小球落在x处的概率密度. 由此可知有 归一化条件 为了突出小球按狭槽位置x分布的情况,考虑到小球在槽中的积累高度h代表的其实就是小球在此出现的概率,可用f(x)代替h. 对某一个任意选定的球来说,f(x)dx也可理解为球的位置在x与x+dx之间的概率. 知道了f(x)和小球总数N,则位置在x与x+dx之间的球数dN即可求得为 小球的平均位置 对具有统计性的事物来说,在一定的宏观条件下,总存在着确定的分布函数.因此,上式所表示的知道分布函数求平均值的方法是有普遍意义的,不仅仅适用于位置的计算.在物理学中,我们可把x理解为要求平均值的任一物理量.

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