高中数学 1.2.2等差数列的前n项和教材分析与导入设计 北师大版必修5.docVIP

1.2.2等差数列的前n项和 本节教材分析 教材开始设计了两个例子作为本节课的引入，通过第一个例子提出本节课的核心问题：如何求等差数列的前n项和？第二个例子由高斯的速算故事出发，得到等差数列的“任意的第k项与倒数的第k项的和都等于首项与末项之和”性质，引入“倒序求和法”的思想，引导学生利用由特殊到一般的思想，从而自然引出倒序相加求等差数列前n项和的方法，推导出等差数列的前n项和公式. 教材将等差数列的公式给出了直观的图形表示，目的是深化学生对公式的理解. 三维目标 　1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题. 　　（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； 　　（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； 　　2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法. 　　3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 　　4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题. 教学重点：等差数列的前 项和公式的推导和应用 教学难点：获得推导公式的思路. 教学建议： 本节在教学中，应让学生融于问题情景中，经历知识的形成和发展，通过观察、活动、探索、交流、反思，来认识和理解等差数列的求和内容.在学法上学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究. 新课导入设计 导入一: (情景导入）我们在日常生活中常常遇到这样的事情：（可利用课件或幻灯片）列举课本上的例子，展开新课. 导入二：（事例导入）提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ 　　问题就是（板书）“ ” 　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. - 2 - 用心 专心 爱心