陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第一次模拟考试 理.docVIP

陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第一次模拟考试 理 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为( ) （A） （B） （C） （D） 2．有四个关于三角函数的命题： ：； ：若一个三角形两内角、满足，则此三角形为钝角三角形； ：对任意的,都有 ； ：要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移 个单位。 其中为假命题的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 3．，。若“”是“Ф”的充分条件，则的取值范围是（ ） （A）≤ （B）≤ （C） （D） 4．平面向量与的夹角为， ，则　（）　　　　 （）　　　　（）4　　　　　（）12 ，30]上的频率为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 7．如图２所示，四棱锥中，底面是直角梯形， ，若平面，且左视图投影平面与平面平行，则下列选项中可能是四棱锥左视图的是(　　 ) 8．已知直线交抛物线于、两点，则△（ ） （A）为直角三角形 （B）为锐角三角形 （C）为钝角三角形 （D）前三种形状都有可能 9．设圆，直线，点，存在点，使（为坐标原点），则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．设、分别是椭圆的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。 11．展开式中项的系数为 。 12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。 13．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，，则满足的概率是 。 14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A．（不等式选做题）不等式的解集是 。 B. (几何证明选做题) 如图3,以为直径的圆与 △的两边分别交于两点，， 则 。 C. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，已知点 为方程所表示的曲线上一动点， （，），则的最小值为________。 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分） 已知函数。 （1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域。 17．（本题满分12分） 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球。 （1）求得分的概率分布列； （2）求得分大于6分的概率。 18．（本题满分12分） 如右图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱； （2）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小的首项为，以，，，…，，为系数的二次方程（≥，且）都有根、，且、满足 。 （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）记为的前项和，对一切，不等式≥恒成立，求的取值范围。 20．（本题满分13分） 已知函数 （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）求函数在上的最大值已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若且双曲线的离心率（1）求双曲线的方程； （2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围 14． 15．A ∪； B． C． 解答题（共75分） 16．（本题满分12分） 解：（1）∵ （5分） ∴ 周期 。由，得 ∴ 函数图像的对称轴方程为 （7分