利息基本理论和利息度量解析.ppt

每个利息结转周期支付m次的变额年金 2）在同一个利息结转周期内的付款是逐期递增的。但是第一个利息结转周期末的付款是1/m,第二个利息结转周期末的付款是2/m,、、、第n个利息结转周期末的付款是n/m。因此，首付1/m2,以后每次增加1/m2，现值为： * 例题 1.某三年期按月付款的年金为：第一个月底付100元，第二个月底付200元、、、以此类推，每月增加100元，第一年底的付款额为1200元，第二年底的付款额为2400元，第三年底的最后一次付款额为3600元，年实际利率为i,求该年金的现值。 解：m=12,n=3,R=100×12×12=14400 * 连续变额年金 每个利息结转周期内，年金的支付次数趋于无穷大，支付周期趋于无穷小的年金。 对递增年金而言，现值为： * 实例分析（固定养老金计划） 一般情形： 责任：未退休时，每月初存入一定金额，具体方式为：25岁—29岁，月付X1；30岁—39岁，月付X2；40岁—49岁，月付 X3；50—59岁，月付 X4。 权益：从退休时(60岁)开始，每月初领取一定数额（P）的退休金，共领取20年。 问题是:在年利率一定的条件下，如何确定退休基金的月存款额和最终的月退休基金的领取数额 * 实例分析 考虑25岁参加养老金计划，基本的价值方程是： * 实例分析 例：假定年利率为10%，在25岁到29岁时，每月存款200元，在30岁到39岁时，每月存款300元，在40岁到49岁时，每月存款500元，在50岁到59岁时，每月存款1000元，分别对不同年龄的计划参加者计算每月领取的退休金数额。（200、300、500、1000） 1）恰好在25岁开始加入养老金计划： * 即60岁退休后的月退休金为10580.48元，直到80岁 实例分析 2）恰好从30岁开始加入养老金计划： （0、300、500、1000） * 即60岁退休后的月退休金为8077.89元，直到80岁 实例分析 3）恰好从40岁开始加入养老金计划： （0、0、500、1000） * 即60岁退休后的月退休金为4299.73元，直到80岁 本章小结 1.年金的概念 2.年金价值的计算原理 3.年金的未知问题求解 4.利息结转周期和年金支付周期不同时，年金价值的计算 5. 变利率年金价值的计算 6.变额年金价值的计算 * 课堂练习题 1、某人前10年中每个季度末存入450元，累计到15年底，此人用账户中的钱支付一个每年初x元的年金，4年后在账户中的余额为0，年实际利率为7%，求年金每年的支付额x。 2、一个期末永久年金每年金额为X元，甲领取前n年，乙领取第二个n年，丙领取剩余的，甲领取的年金现值占永久年金现值的40%，请问丙领取的年金现值占永久年金现值的多少？ 3、甲在20年内每年初存入银行300元，年利率为i，每年年底取出利息用于再投资，再投资收益率为i/2，甲20年间实际收益率为8%，求。。 * 课堂练习题 4、甲前5年内每年底存入银行1000元，年实际利率为10%，每年年底取出利息用于再投资，再投资收益率为i在前4年为6%，以后为k，账户总值在第5年底为6090元，求k。 5、甲买了一份期末永久年金，首次金额为100元，以后每次比上次多10元，乙购买了一份期初永久年金，每次金额均为180元，用相同的实际利率计计算出的两份年金现值相等，求i. 6、甲和乙各化x元购买一个年金，甲买了期末永久年金，每年金额为30元，乙购买的是一个10年期的期末年金，第一年金额为53元，下一年比上一年增长k%，两个年金的年实际利率为k%，求k。 * 是名义利率 * 例题 1.考虑一个十年期每月付款400元的年金，用年利率i表示以下的量： 1）在首次付款两年前的现值 2）在末次付款三年后的终值 解：年付款额为400x12=4800元,n=10,m=12 * 期初付年金 * 1.现值： 2.终值： 是名义贴现率 永续年金 * 在每个周期末付款1/m元的永续年金的现值 在每个周期初付款1/m元的永续年金的现值 例题 2.已知每半年付款一元的永续年金的现值为10元，计算年利率。 解：一年付款总额为2元，所以有： * 例题 3.一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使此年金的现时值为10元，年度实际利率应为多少？ 解：求值方程为： * 连续年金 连续年金：是指付款间隔（付款周期）充分小、付款次数充分大、付款频率充分快的年金 1、现值： * 2、终值： 3、连续年金的现值与基本年金现值的关系： 4、连续年金的终值与基本年金终值的关系： 例题 1、确定利息效力，使 * 解：根据前面的公式有; 2.2.4 基本变额年金 1.变额年金的概念 2.递增年金和递减年金 3.付款额按算术级数变化的年金 4.付