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1.(文)(2011·福建文，9)若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )
A. B. C. D.
[解析] sin2α＋cos2α＝sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝，∵α∈(0，)，∴cosα＝，sinα＝，
∴tanα＝.
．(2011·天津蓟县模拟)函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间[－，]上的最大值为( )A. B. C．1 D.
[解析] f(x)＝＋sin2x＝sin＋∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，
∴－≤sin≤1， ∴f(x)的最大值为.
．(2010·江苏泰州模拟)已知sinα＝，cosβ＝，其中α，β∈(0，)，则α＋β＝________.
[解析] ∵α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
．(2011·海南五校联考)设函数f(x)＝sinx＋cosx，f ′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f ′(x)，则＝________.
[解析] ∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f ′(x)＝cosx－sinx，由f(x)＝2f ′(x)得sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，∴tanx＝，
∴＝＝tan2x－2tanx＝()2－2×＝－.
5．(文)(2010·广东罗湖区调研)已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)，设f(x)＝a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值．
[解析] (1)f(x)＝a·b＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx
＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx
＝cos2x＋sin2x＝
＝sin.
∴f(x)的最小正周期T＝π.
(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，
∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最小值－1.
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