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《随机信号分析与处理》期中自我测评 试题（二） 一、填空（20分） ??? 1、随机过程按照时间和状态是连续还是离散可以划分为四类：如果时间和状态都是连续的，称为连续型随机过程，如果时间离散、状态连续，则称为_____________，如果时间_____，状态______，称为离散型随机过程，如果时间和状态都离散，则称为离散随机序列。 2、如果随机序列X[n]是各态历经的，那么我们可以利用随机序列任一条样本估计它的均值和方差： 均值估计为______________； 方差估计为______________； ??? 3、随机信号X(t)的解析信号为______________________，解析信号的功率谱在正频是原信号的________倍，负频为_______。 4、窄带随机过程是指______________________________________________________________________________________________________________。 5、N维正态随机矢量的概率密度用矢量和矩阵形式可表示为:_________________________________________________________________。 ??? 6、白噪声通过窄带系统，其输出过程为_______过程，分布为________。 ??? 7、窄带正态噪声加正弦信号，当信噪比很大时，幅度近似服从________________、相位近似服从_______________。 8、马尔可夫过程是指_____________________________________________________________________________。 ??? 9、平稳随机过程可导的充要条件是_______________________________。 10、相关时间反映了随机过程的变化快慢，相关时间短，则反映随机过程 ____________，相关时间长，则反映了随机过程_______________。 二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。 ??? 1、如果随机过程中包含有周期分量，则自相关函数也含周期分量。（??? ） ??? 2、对于正态随机过程而言，不相关和独立是等价的。（??? ） ??? 3、偶函数的希尔伯特变换还是偶函数。（??? ） ??? 4、实的平稳随机过程在N个时刻的状态构成的随机矢量，其协方差矩阵一定是对称的，但对角线的元素有可能不等。（??? ） ??? 5、对于平稳随机过程，只有每个样本函数都是连续的，这个过程才是均方连续的。（??? ） 6、平稳随机序列用z变换表示的功率谱密度满足。（　） 7、白噪声通过一个有限带宽的线性系统，输出过程的任意维概率密度只由它的均值和方差确定。（??? ） ??? 8、一阶AR过程是马尔可夫过程，但二阶AR过程不是。（　） ??? 9、对于零均值的平稳随机过程而言，协方差函数和自相关函数是等价的。（?? ） 10、由于平稳随机过程的自相关函数是偶函数，所以，下面的函数正好满足这一性质，因此有可能是某个平稳随机过程的自相关函数 （?? ） 三、计算题(每小题15分，共60分） ??? 1、设X(t)=acos(w0t+j)，其中a为常数，j为(0,2p)上均匀分布的随机变量，证明该过程是各态历经过程。 ??? 2、设有如下差分方程描述的离散线性系统 ?????? 其中输入是零均值的平稳正态白噪声序列，方差为。求输出的均值和自相关函数，并确定输出的一维概率密度。 3、设齐次马尔可夫链有四个状态，其一步状态转移矩阵为 ?????? （1）画出状态转移图；（2）如果在n时刻处于，求在n+2时刻处于的概率。 ??? 4、假定功率谱的平稳正态随机过程通过一个线性滤波器，滤波器的传递函数为，求输出的功率谱、自相关函数和一维概率密度。（提示：) 查看解答 一、填空（20分） ??? 1、随机序列，连续，离散 2、，3、，4倍，为零 4、功率谱集中在以为中心的频带内，且中心频率远大于带宽。 5、??? 6、窄带、正态分布 ??? 7、瑞利分布，均匀分布 8、在现在状态已知的条件下，未来状态只与现在有关，与过去无关 ??? 9、相关函数在零点可导 10、越快，越慢 二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。 ??? 1、T ??? 2、T ??? 3、F ??? 4、F ??? 5、F ??? 6、F ??? 7、F ??? 9、T ??? 10、F 三、计算