第03章扭转题解资料.docVIP

第3章 扭题习题解答 3-1 试画出图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩。T = 10 N?m。 解：（a）∣Mn∣max=30Nm （b）∣Mn∣max=30Nm 3-2 图示传动轴，转速n = 100 r/min，B为主动轮，输入功率100 kW，A、C、D为从动轮，输出功率分别为50 kW、30 kW和20 kW。（1）试画出轴的扭矩图；（2）若将A、B轮位置互换，试分析轴的受力是否合理？（3）若[ τ ] = 60 MPa，试设计轴的直径d。 解：1、外力偶计算 N?m N?m N?m N?m （2）内力分析 Mn1 = TA = 4774 N?m Mn2 = TA - TB = -4774 N?m Mn3 = -TD =-1910 N?m Mnmax = Mn1 = 4774 N?m (3)强度计算 , A、B轮互换后，最大扭矩将增大一倍，直径将增大，不合理。 3-3 图示空心圆轴外径D =100 mm，内径d = 80 mm，已知扭矩Mn = 6 kN?m，G = 80 GPaρ＝ （2） （3） 3-4 截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为 D，内径为d，且d/D = 0.8。试求当两轴具有相等强度（τ实max＝τ空max 等强度，即 两轴的重量比和扭转角之比分别为： ， 所以，实心轴重量是空心轴的1.95倍，空心轴刚度是实心轴的1.192倍。 3-5 图示圆杆受集度为m0 ( N?m/m ) 的均布 扭转力偶矩作用。试画出此杆的扭矩图，并导出 B截面的扭转角的计算公式。 解：x截面的扭矩为 Mn（x）= mo（l-x） 3-6 一圆台形直杆，D =1.2d 若dm=(d+D)/2, 则 Ipm = ，E=% 3-7 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n = 98r/ min，传递功率P =7.35 kW，材料的许用切应力[ τ ] = 40 MPa。试选择实心轴直径d1，及内外径比值为1/2的空心轴的外径D2。 解：N?m ， 同理 3-8 图示阶梯形圆杆受扭转，已知T1 = 1.8 kN?m， T2 = 1.2 kN?m，l1 = 750 mm，l2 = 500 mm，d1 = 75 mm，d2 = 50 mm，G = 80 GPa。求C截面对A截面的相对扭转角和轴的最Φmax。 解：Mn1=T2－T1=－0.6kN?m， Mn2=T2=1.2kN?m， ， 3-9一钢轴直径d = 50 mm，转速n = 120 r/min，若轴的最大切应力等于60 MPa，问此时该轴传递的功率是多少千瓦？当转速提高一倍，其余条件不变时，轴的最大切应力为多少？ 解： ， kW MPa 3-10 一空心圆轴，外径D = 50 mm，内径d = 25 mm，受扭转力偶矩T = 1 kN?m作用时，测出相距2 m的两个横截面的相对扭转角φ＝2.5oφ/16 ?为什么？ 解：（1） GPa （2） 3-11 阶梯轴直径分别为d1 = 40 mm，d2 = 70 mm，轴上装有三个轮盘如图所示，从轮B输入功率PB = 30 kW，轮A输出功率PA = 13 kW，轴作匀速转动，转速n = 200 r/min，[ τ ] = 60 GPa，G = 80 GPa，单位长度许用扭转角 [Φ] = 2o/m，试校核轴的强度与刚度。 解: (1)外力偶计算 N?m N?m N?m （2）强度、刚度计算 AC段： Mn1=621 N?m [ τ ] BD段 Mn2=1432 N?m [ τ ] ≤ [ τ ] 轴安全。 3-12 图示正方形单元体，边长为a，当受纯剪切时，由试验测得其对角线AC的伸长 量为a/2000，若材料的切变模量为G = 80 GPa，试求切应力τ。 解: 由图可得 由余弦定理 MPa 3-13 圆柱形密圈螺旋弹簧簧杆直径d = 18 mm，弹簧平均直径D = 125 mm，弹簧所受拉